Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.

Câu 2/18

Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = (x + 1)/(x - 1) trên đoạn [3; 5].

Xem đáp án

Lời giải

$y' = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} < 0$ trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].

Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.

Câu 3/18

Cho hàm số y = $\{\begin{cases} - x^{2} + 2 n ế u - 2 \leq x \leq 1 \\ x n ế u 1 < x \leq 3 \end{cases}$

Có đồ thị như Hình 10. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] và nêu cách tính.

Xem đáp án

Lời giải

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3.

Câu 4/18

Lập bảng biến thiên của hàm số $f (x) = \frac{- 1}{(1 + x^{2})}$ .
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.

Xem đáp án

Lời giải

1.TXĐ: D = R.

3. Bảng biến thiên:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là – 1 tại x = 0.

Câu 5/18

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
$y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ: D = R.

$y' = 3 x^{2} - 6 x - 9$ ;

y' = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số trên đoạn [-4; 4] :

y(-4) = -41 ;

y(-1) = 40 ;

y(3) = 8

y(4) = 15.

Giải bài 1 trang 23 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Xét hàm số trên [0 ; 5].

y(0) = 35 ;

y(3) = 8 ;

y(5) = 40.

Giải bài 1 trang 23 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 6/18

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
$y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ trên các đoạn [0; 3] và [2; 5]

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ: D = R

$y' = 4 x^{3} - 6 x$

y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 23 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Xét hàm số trên [0 ; 3] :

Giải bài 1 trang 23 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Xét hàm số trên [2; 5].

y(2) = 6;

y(5) = 552.

Giải bài 1 trang 23 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 7/18