Ôn tập cuối năm giải tích 12

Định nghĩa sự đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.

Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.

Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm $x_o$

Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của loogarit.

Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.

Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

Nhắc lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.

Cho hàm số f(x)=a$x^2$-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

Chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

Cho hàm số f(x)=a$x^2$-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số a=0

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0;x=-1;x=1

Cho hàm số y = $x^3+a{x}^2$ + bx+1

Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(-2;-1)

Cho hàm số y = $x^3+a{x}^2$ + bx+1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b

Cho hàm số y = $x^3+a{x}^2$ + bx+1 

Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.

Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

$s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{t^2}{2}-3t$

Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.

Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho.

Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

$s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{t^2}{2}-3t$

Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.

Cho hàm số y = $x^4+a^4$ + b

Tính a, b để hàm số cực trị bằng 3/2 khi x =1.