Ôn tập cuối năm giải tích 12

🔥 Học sinh cũng đã học

510 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.6 K lượt thi 22 câu hỏi

178 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

197 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

5.3 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 21 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/57

Định nghĩa sự đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K, hàm số f(x) được gọi là

Hàm số chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi là đơn điệu trên K

Câu 2/57

Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

+ f(x) đồng biến trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

+ f(x) nghịch biến trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

Câu 3/57

Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm $x_{o}$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện để hàm có cực trị:

Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K = ( $x_{o}$ – h; $x_{o}$ + h), h > 0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, nếu:

- f’(x) > 0 trên ( $x_{o}$ – h; $x_{o}$ ) và f’(x) < 0 trên ( $x_{o}$ ; $x_{o}$ + h) thì $x_{o}$ là một điểm cực đại của f(x).

- f’(x) < 0 trên ( $x_{o}$ – h; $x_{o}$ ) và f’(x) > 0 trên ( $x_{o}$ ; $x_{o}$ + h) thì $x_{o}$ là một điểm cực tiểu của f(x).

Câu 4/57

Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Xét sự biến thiên

- Xét chiều biến thiên:

+ Tìm đạo hàm f’(x)

+ Tìm các điểm mà tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định

+ Xét dấu của đạo hàm f’(x) và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

- Tìm cực trị

- Tìm giới hạn vô cực và tiệm cận ( nếu có)

- Lập bảng biến thiên.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số.

Câu 5/57

Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của loogarit.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 6/57

Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.

Xem đáp án

Lời giải

Quy tắc tính logarit

Câu 7/57

Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.

Xem đáp án

Lời giải

1. Hàm số mũ

Cho số a > 0 và a ≠ 1. Hàm số y = $a^{x}$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Các tính chất của hàm số mũ y = $a^{x}$

Tập xác định	(-∞; +∞)
Đạo hàm	y’= $a^{x}$ .lna
Chiều biến thiên	+ Nếu a > 1 thì hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến
Tiệm cận	Trục Ox là tiệm cận ngang
Đồ thị	Đi qua các điểm (0; 1); (1; a) Nằm phía trên trục hoành ( y = $a^{x}$ > 0 mọi x)

2. Hàm Logarit

Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Tập xác định	(0; +∞)
Đạo hàm
Chiều biến thiên	+ Nếu a > 1: hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận	Trục Oy là tiệm cận đứng
Đồ thị	Đi qua các điểm (1; 0); (a; 1) Nằm bên phải trục tung.

3. Liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số: Đồ thị của hàm số mũ và đồ thị của hàm số logarit đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

Câu 8/57

Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.

Xem đáp án

Lời giải

Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Phương pháp tính nguyên hàm

* Đổi biến số:

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 9/57