Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

43 người thi tuần này 4.6 30.5 K lượt thi 42 câu hỏi

🔥 Đề thi HOT:

2867 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

62.9 K lượt thi 126 câu hỏi

2318 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15.3 K lượt thi 35 câu hỏi

1356 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

13.2 K lượt thi 20 câu hỏi

1043 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.7 K lượt thi 20 câu hỏi

1040 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.9 K lượt thi 15 câu hỏi

1010 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.5 K lượt thi 40 câu hỏi

991 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13.1 K lượt thi 40 câu hỏi

979 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

9.1 K lượt thi 7 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Giải bài tập Hình học 12

14945 lượt thi

13 đề

Giải SBT Toán 12 Đề toán tổng hợp chương 1

1631 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.
y = ax + b
$y = a x^{2} + b x + c$

Xem đáp án

Lời giải

* Hàm số y = ax + b

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a > 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

QUẢNG CÁO

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

QUẢNG CÁO

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

* Hàm số y = ax2 + bx + c

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = - b/2a.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞,- b/2a).

Hàm số đồng biến trên khoảng [- b/2a, +∞].

Hàm số đạt cực tiểu bằng - Δ/4a tại x = - b/2a .

3. Vẽ đồ thị:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = - b/2a.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞,- b/2a).

Hàm số nghịch biến trên khoảng [- b/2a, +∞].

Hàm số đạt cực đại bằng - Δ/4a tại x = - b/2a .

3. Vẽ đồ thị:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Xem đáp án

Lời giải

Với mọi tham số m ta có :

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$
Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, $\sqrt{2}$ )

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Tiệm cận đứng đi qua $A (1; \sqrt{2})$

⇔ Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇔ m = 2.

Vậy với m = 2 thì tiệm cận đứng của đồ thị đi qua $A (- 1, \sqrt{2})$

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Với m = 2 ta được hàm số: $y = \frac{2 x - 1}{2 x + 2}$

- TXĐ: D = R \ {-1}

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: Theo kết quả câu a)

Hàm số đồng biến trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞)

+ Cực trị : Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

Lại có

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

- Đồ thị:

+ Đồ thị cắt trục hoành tại (1/2 ; 0).

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; -1/2).

+ Đồ thị nhận I(-1 ; 1) là tâm đối xứng.

Giải bài 6 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$
Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

Xem đáp án

Lời giải

Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)

Giải bài 7 trang 44 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 6