Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải tích 12 - Phần giải tích

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

25017 lượt xem
42 câu hỏi

Câu 1:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.
y = ax + b
$y = a x^{2} + b x + c$

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$
Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, $\sqrt{2}$ )

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$
Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + m$
Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

Câu 8:

Cho hàm số:
$y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ (m là tham số)
có đồ thị $(C_{m})$ .
Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

Câu 9:

Cho hàm số:
$y = x^{3} + (m + 3) x^{2} + 1 - m$ (m là tham số)
có đồ thị $(C_{m})$ .
Xác định m để đồ thị $(C_{m})$ cắt trục hoành tại x = -2

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).
Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2 m + 1}{x - 1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Câu 14:

Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
$y = - x^{3} + 2 x^{2} - x - 7; y = \frac{x - 5}{1 - x}$

Câu 15:

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

Câu 16:

Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{2 - x}$

Câu 17:

Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Câu 18:

Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

Câu 19:

Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.
Xác định m để hàm số:
i) Đồng biến trên khoảng (-1; +∞)
ii) Có cực trị trên khoảng (-1; +∞)

Câu 20:

Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.
Chứng minh rằng $(C_{m})$ luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Câu 21:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 2$

Câu 22:

Giải phương trình f'(x - 1) > 0.

Câu 23:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{o}$ , biết rằng $f (x_{o}) = - 6$

Câu 24:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Câu 25:

Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: $x^{3} + 3 x^{2} + 1 = \frac{m}{2}$

Câu 26:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).

Câu 27:

Cho hàm số: $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ (m là tham số).
Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

Câu 28:

Cho hàm số: $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ (m là tham số).
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

Câu 29:

Cho hàm số: $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) + 1$ (m là tham số).
Xác định m để f"(x) > 6x.

Câu 30:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} + \frac{3}{2}$

Câu 31:

Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.

Câu 32:

Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: $x^{4} - 6 x^{2} + 3 = m$ .

Câu 33:

Cho hàm số
$y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 2 m + 1$ (m tham số)
có đồ thị là (Cm).
Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

Câu 34:

Cho hàm số
$y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 2 m + 1$ (m tham số)
có đồ thị là $(C_{m})$ .
Với giá trị nào của m thì $(C_{m})$ cắt trục hoành?

Câu 35:

Cho hàm số
$y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 2 m + 1$ (m tham số)
có đồ thị là $(C_{m})$ .
Xác định để $(C_{m})$ có cực đại, cực tiểu.

Câu 36:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu 37:

Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

Câu 38:

Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

Câu 39:

Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của C cắt hai tiệm cận của C tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

Câu 40:

Cho hàm số
$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$
Giải phương trình f'(sin x) = 0.

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$
Giải phương trình f"(cos x) = 0

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.

Bài thi liên quan:

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

15 câu hỏi 0 phút

Bài 2: Cực trị của hàm số

19 câu hỏi 0 phút

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

18 câu hỏi 0 phút

Bài 4: Đường tiệm cận

10 câu hỏi 0 phút

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

0 câu hỏi 0 phút

Bài 1: Lũy thừa

22 câu hỏi 0 phút

Bài 2: Hàm số lũy thừa

20 câu hỏi 0 phút

Bài 3: Lôgarit

27 câu hỏi 0 phút

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

17 câu hỏi 0 phút

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

21 câu hỏi 0 phút

Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

17 câu hỏi 0 phút

Bài ôn tập chương II

20 câu hỏi 0 phút

Bài 1 : Nguyên hàm

23 câu hỏi 0 phút

Bài 2 : Tích phân

18 câu hỏi 0 phút

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

10 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 3

19 câu hỏi 0 phút

Bài 1 : Số phức

28 câu hỏi 0 phút

Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức

17 câu hỏi 0 phút

Bài 3 : Phép chia số phức

17 câu hỏi 0 phút

Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực

9 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 4

22 câu hỏi 0 phút

Ôn tập cuối năm giải tích 12

57 câu hỏi 0 phút

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack