Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

y = ax + b

$y=a{x}^2+bx+c$

Cho hàm số $y=\frac{mx-1}{2x+m}$

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Cho hàm số $y=\frac{mx-1}{2x+m}$

Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1, $\sqrt{2}$)

Cho hàm số $y=\frac{mx-1}{2x+m}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+m$

Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm đi qua điểm (-1; 1) ?

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+m$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+m$

Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4.

Cho hàm số:

$y=x^3+\left(m+3\right)x^2+1-m$ (m là tham số)

có đồ thị $\left(C_m\right)$.

Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

Cho hàm số:

$y=x^3+\left(m+3\right)x^2+1-m$ (m là tham số)

có đồ thị $\left(C_m\right)$.

Xác định m để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại x = -2

Cho hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2m+1}{x-1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).

Cho hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2m+1}{x-1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

Cho hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2m+1}{x-1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Cho hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2m+1}{x-1}$ (m là tham số) có đồ thị (G).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

$y=-x^3+2x^2-x-7; y=\frac{x-5}{1-x}$

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: $y=x^4-2x^2+2$

Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{2-x}$

Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Cho hàm số $y=2x^2+2mx+m-1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$, m là tham số.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

Cho hàm số $y=2x^2+2mx+m-1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$, m là tham số.

Xác định m để hàm số:

    i) Đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

    ii) Có cực trị trên khoảng (-1; +∞)

Cho hàm số $y=2x^2+2mx+m-1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$, m là tham số.

Chứng minh rằng $\left(C_m\right)$ luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $f\left(x\right)=-x^3+3x^2+9x+2$

Giải phương trình f'(x - 1) > 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_o$, biết rằng $f\left(x_o\right)=-6$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y=x^3+3x^2+1$

Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: $x^3+3x^2+1=\frac{m}{2}$

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).

Cho hàm số: $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)+1$ (m là tham số).

Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

Cho hàm số: $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)+1$ (m là tham số).

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu?

Cho hàm số: $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)+1$ (m là tham số).

Xác định m để f"(x) > 6x.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2+\frac{3}{2}$

Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.

Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: $x^4-6x^2+3=m$.

Cho hàm số

$y=-x^4+2m{x}^2-2m+1$ (m tham số)

có đồ thị là (Cm).

Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

Cho hàm số

$y=-x^4+2m{x}^2-2m+1$ (m tham số)

có đồ thị là $\left(C_m\right)$.

Với giá trị nào của m thì $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành?

Cho hàm số

$y=-x^4+2m{x}^2-2m+1$ (m tham số)

có đồ thị là $\left(C_m\right)$.

Xác định để $\left(C_m\right)$ có cực đại, cực tiểu.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$

Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của C cắt hai tiệm cận của C tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

Cho hàm số

$f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-4x+6$

Giải phương trình f'(sin x) = 0.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-4x+6$

Giải phương trình f"(cos x) = 0

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-4x+6$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.