Cho hàm số $y = 2 x^{2} + 2 m x + m - 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ , m là tham số.
Chứng minh rằng $(C_{m})$ luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận thấy: Giải bài 5 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 với mọi m.

Suy ra, giá trị cực tiểu luôn nhỏ hơn 0 với mọi m.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = 0 (trục hoành) luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt (đpcm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 7 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; $y_{C T} = 1$ .

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; $y_{C Đ} = 5$ .

- Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; 1).

+ Đồ thị (C) đi qua điểm (–3; 1), (1; 5).

Giải bài 7 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ: D = ℝ.

f’(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1)

Hàm số đồng biến trên ℝ

⇔ f’(x) > 0 với ∀x ∈ ℝ.

⇔ ∆’_f’(x) = (3m)² – 3.3(2m – 1) ≤ 0

⇔ 9m² – 18m + 9 ≤ 0

⇔ 9(m – 1)² ≤ 0

⇔ (m – 1)² = 0

⇔ m = 1.

Vậy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 3