Câu hỏi:

07/04/2020 1,814

Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
$y = - x^{3} + 2 x^{2} - x - 7; y = \frac{x - 5}{1 - x}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải tích 12 - Phần giải tích !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

+ f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ K.

+ f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu f’(x) < 0 với ∀ x ∈ K.

- Xét hàm số

+ Hàm số đồng biến

Giải bài 1 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Hàm số nghịch biến

Giải bài 1 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trên Giải bài 1 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

nghịch biến trên các khoảng Giải bài 1 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 và (1; +∞)

- Xét hàm số Giải bài 1 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Ta có: D = R \ {1}

Giải bài 1 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 ∀ x ∈ D.

⇒ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Lời giải

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 7 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; $y_{C T} = 1$ .

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; $y_{C Đ} = 5$ .

- Đồ thị:

+ Giao với Oy: (0; 1).

+ Đồ thị (C) đi qua điểm (–3; 1), (1; 5).

Giải bài 7 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 2

Cho hàm số: f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1)x + 1 (m là tham số).

Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ: D = ℝ.

f’(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1)

Hàm số đồng biến trên ℝ

⇔ f’(x) > 0 với ∀x ∈ ℝ.

⇔ ∆’_f’(x) = (3m)² – 3.3(2m – 1) ≤ 0

⇔ 9m² – 18m + 9 ≤ 0

⇔ 9(m – 1)² ≤ 0

⇔ (m – 1)² = 0

⇔ m = 1.

Vậy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 3