Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa

a) Hàm số xác định khi $x^2$ − 4x + 3 ≠ 0 hay x ≠ 1; x ≠ 3.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là R \ {1;3}.

b) Hàm số xác định khi $x^3$ – 8 > 0 hay x > 2. Vậy tập xác định là (2; +$\infty$).

c) Hàm số xác định khi $x^3$ – 3$x^2$ + 2x > 0 hay x(x – 1)(x – 2) > 0

a) Tập xác định: R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Ta có: y′ < 0, ∀ x ∈ R \ {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

b) Tập xác định: D = (0; +∞)

Vì y' < 0 ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên:

c) Tập xác định: D = (0; +$\infty$)

y′ > 0, ∀ x ∈ D

Vì y′ > 0, ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên

Đồ thị

Đặt f(x) = $x^2$, x ∈ R

Đồ thị:

Từ đồ thị của hai hình đó ta có:

f(0,5) < g(0,5);

f(1) = g(1) = 1;

f(3/2) > g(3/2), f(2) > g(2);

f(3) > g(3), f(4) > g(4).

Đáp án: C.