Giải sbt Giải tích 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

a) $3^{\left|x-2\right|}$ < $3^2$

⇔ |x − 2| < 2

⇔ −2 < x – 2 < 2

⇔ 0 < x < 4

b) $4^{\left|x+1\right|}$ > $4^2$

⇔ |x + 1| > 2

c) $2^{-x^2+3x}$ < $2^2$

⇔ − $x^2$ + 3x < 2

⇔ $x^2$ − 3x + 2 > 0

d) 

⇔ 2$x^2$ − 3x ≤ −1

⇔ 2$x^2$ − 3x + 1 ≤ 0 ⇔ 12 ≤ x ≤ 1

e)

g)

h) Đặt t = $4^x$ (t > 0), ta có hệ bất phương trình:

i)

b)

c)

d)

e) Đặt t = logx với điều kiện t ≠ 5, t ≠ −1 ta có:

Suy ra log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.

Vậy x < 1/10 hoặc 100 < x < 1000 hoặc x > 100 000.

g) Với điều kiện x > 0, x ≠ 1 đặt t = ${\log }_{4}x$

ta có: 

a) Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng  trên cùng một hệ trục tọa độ (H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số  nằm phía dưới đường thẳng  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (1;+∞)

b) Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.

Khi x < 0 đồ thị của hàm số  nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-∞;0]

c) Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1/3 (H.67)

Khi x < 1/3 đồ thị của hàm số  nằm phía trên đường thẳng y = 3x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-$\infty$;1/3).

d) Vẽ đồ thị của hàm số y = ${\log }_{2}x$ và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).

Khi x < 4, đồ thị của hàm số y = ${\log }_{2}x$ nằm phía dưới y = 6 – x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (-$\infty$;4].

Đáp án: D.

Đáp án: B.