Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 4

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:

a) ${(2+i\sqrt{3})}^2$;

b) ${(1+2i)}^3$;

c) ${(3-i\sqrt{2})}^2$;

d) ${(2-i)}^3$.

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i

b) (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

b) ${(1-ix)}^2$ + (3 + 2i)x − 5 = 0

Tìm số phức z, biết:

a) $\overline{z}$ = $z^3$;

b) |z| + z = 3 + 4i.

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:

Chứng tỏ rằng  là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Tìm phần ảo của số phức z , biết $\overline{z}$ = ${(\sqrt{2}+i)}^2$(1 − i$\sqrt{2}$)

(Đề thi đại học năm 2010, khối A)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – (3 – 4i)|=2

(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)

Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = |(1 + i)z|.

(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)

Tìm số phức z thỏa mãn:

|z − (2 + i)| = $\sqrt{10}$ và $\overline{z}$.z = 25

Số nào sau đây là số thực?

Số nào sau đây là số thuần ảo?

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z1 + z2 ∈ R              B. z1.z2 ∈ R

C. z1 - z2 ∈ R              D. ${z_1}^2$ + ${z_2}^2$ ∈ R

Cho k, n ∈ N, biết ${(1+i)}^n$ ∈ R. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. n = 4k + 1              B. n = 4k + 2

C. n = 4k + 2              D. n = 4k