Giải sbt Giải tích 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

d) Hướng dẫn: Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều thỏa mãn điều kiện

a) 16.$2^x$ + 4.$2^x$ = 5.$5^x$ + 3.$5^x$

⇔ 20.$2^x$= 8.$5^x$ ⇔ (2/5)x = ${(2/5)}^1$ ⇔ x = 1

b) 16.$7^x$ − 16.$5^{2x}$ = 0

⇔ $7^x$ = $5^{2x}$ ⇔ ${(7/25)}^x$ = ${(7/25)}^0$ ⇔ x = 0

c) Chia hai vế cho ${12}^x$(${12}^x$ > 0), ta được:

4${(3/4)}^x$ + 1 − 3${(4/3)}^x$ = 0

Đặt t = ${(3/4)}^x$ (t > 0), ta có phương trình:

4t + 1 − 3/t = 0 ⇔ 4$t^2$ + t − 3 = 0

Do đó, ${(3/4)}^x$ = ${(3/4)}^1$. Vậy x = 1.

d) Đặt t = $2^x$ (t > 0), ta có phương trình:

−$t^3$ + 2$t^2$ + t – 2 = 0

⇔ (t − 1)(t + 1)(2 − t) = 0

Do đó: 

a) Với điều kiện x > 0, ta có

logx + 2logx = log9 + logx

⇔ logx = log3 ⇔ x = 3

b) Với điều kiện x > 0, ta có

4logx + log4 + logx = 2log10 + 3logx

⇔ logx = log5 ⇔ x = 5

c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

= log416 ⇔ $x^2$ − 4 = 16

Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).

d) Với điều kiện x > 2, ta có phương trình

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x > 2.

a) ${\log }_2(2^x+1)$ .${\log }_2\left[2\right(2^x+1\left)\right]$ = 2

⇔ ${\log }_2(2^x+1)$. [1 + ${\log }_2(2^x+1)$] = 2

Đặt t = ${\log }_2(2^x+1)$, ta có phương trình

t(1 + t) = 2 ⇔ $t^2$ + t – 2 = 0

b) Với điều kiện x >0, ta có: log($x^{\log 9}$) = log($9^{\log x}$)

log(xlog9) = log9.logx và log($9^{\log x}$) = logx.log9

Nên log($x^{\log 9}$) = log($9^{\log x}$)

Suy ra: $x^{\log 9}$ = $9^{\log x}$

Đặt t = $x^{\log 9}$, ta được phương trình 2t = 6 ⇔ t = 3 ⇔ $x^{\log 9}$ = 3

⇔ log($x^{\log 9}$) = log3

⇔log9.logx = log3

⇔logx = log3/log9 ⇔ logx = 1/2

⇔ x = $\sqrt{10}$ (thỏa mãn điều kiện x > 0)

c) Với điều kiện x > 0, lấy logarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:

(3${\log }^{3}x$ − 2logx/3).logx = 7/3

Đặt t = logx, ta được phương trình 3$t^4$ − 2$t^2$/3 – 7/3 = 0

⇔ 9$t^4$ − 2$t^2$ − 7 = 0

d) Đặt t = ${\log }_5(x+2)$ với điều kiện x + 2 > 0, x + 2 ≠ 1, ta có:

1 + 2/t = t ⇔ $t^2$ – t – 2 = 0 , t ≠ 0

Đáp án : B