✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Bài 1: Nguyên hàm

36 người thi tuần này 4.6 2.5 K lượt thi 43 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

154 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) - Đề 3

536 lượt thi 22 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) - Đề 2

475 lượt thi 22 câu hỏi

135 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 6 (có lời giải) - Đề 1

517 lượt thi 22 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề kiểm tra Công thức xác suất toàn phần – công thức Bayes (có lời giải) - Đề 3

330 lượt thi 22 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề kiểm tra Công thức xác suất toàn phần – công thức Bayes (có lời giải) - Đề 2

321 lượt thi 22 câu hỏi

102 người thi tuần này

Đề kiểm tra Công thức xác suất toàn phần – công thức Bayes (có lời giải) - Đề 1

353 lượt thi 22 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề kiểm tra Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Đề 3

363 lượt thi 22 câu hỏi

90 người thi tuần này

Đề kiểm tra Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Đề 2

359 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ và $g (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$

là một nguyên hàm của $g (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Câu 2

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = e^{sinx} cosx$ và $g (x) = e^{sinx}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $g (x) = e^{sinx}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{sinx} cosx$

Câu 3

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \sin^{2} \frac{1}{x}$ và $g (x) = - \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{2}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{1}{x}$

là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = - \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{2}{x}$

Câu 4

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 1}{2 x - 3}$ và $G (x) = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì

nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của

Câu 5

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và $G (x) = 10 + \cot^{2} x$

Xem đáp án

Lời giải

Vì

nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của

Câu 6

f(x) = ${(x - 9)}^{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

f(x) = $\frac{1}{{(2 - x)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

f(x) = $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

f(x) = $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x^{2} \sqrt[3]{1 + x^{3}} d x$ với x > -1 (đặt t = 1 + $x^{3}$ )

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x . e^{- x^{2}} d x$ (đặt t = $x^{2}$ )

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{x}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x$ (đặt t = 1 + $x^{2}$ )

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{1}{(1 - x) \sqrt{x}} d x$ (đặt t = $\sqrt{x}$ )

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \sin \frac{1}{x} . \frac{1}{x^{2}} d x$ (đặt t = $\frac{1}{x}$ )

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{{(\ln x)}^{2}}{x} d x$ (đặt t = lnx)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{c o s^{2} x}} d x$ (đặt t = cosx)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x e^{- x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \ln (1 - x) d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \sin^{2} x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

$\int x {(3 - x)}^{5} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

$\int {(2^{x} - 3^{x})}^{2} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

$\int x \sqrt{2 - 5 x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

$\int \frac{\ln (\cos x)}{\cos^{2} x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

$\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

$\int \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

$\int \frac{1}{1 - \sqrt{x}} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

$\int \sin 3 x . \cos 2 x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \frac{1}{\sin^{3} x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{3} x . \cos^{4} x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x . \cos^{4} x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + sinx}$
a) F(x) = 1 - $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$
b) G(x) = 2 $\tan \frac{x}{2}$
c) H(x) = ln(1 + sinx)
d) K(x) = 2 $(1 - \frac{1}{1 + \tan \frac{x}{2}})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \ln x) x^{2} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin^{2} x) \sin x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + e^{x}) e^{2 x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin x) \frac{d x}{\cos^{2} x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.
Khi đó $\int$ f(x)dx bằng:
A. F(x) + C B. F(x) - C
C. F(x) + lnC D. F(x + C)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính $\int$ sinx.cosx dx
A. $\frac{\sin^{2} x}{2}$ + C B. $\frac{- \cos^{2} x}{2}$ + C
C. $\frac{- \cos 2 x}{2}$ + C D. $\frac{\cos^{2} x}{2}$ + C

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

$\int x . e^{2 x} d x$ bằng:
A. $\frac{e^{2 x} (x - 2)}{2}$ + C B. $\frac{e^{2 x} + 1}{2}$ + C
C. $\frac{e^{2 x} (x - 1)}{2}$ + C D. $\frac{e^{2 x} (2 x - 1)}{4}$ + C

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

$\int (x + 1) . s i n x d x$ bằng:
A. (x + 1)cosx + sinx + C B. -(x + 1)cosx + sinx + C
C. -(x + 1)sinx + cosx + C D. (x + 1)cosx - sinx + C

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

$\int x \ln (x + 1) d x$ bằng:
A. $(\frac{x^{2}}{2} - 1) \ln (x + 1) + \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + C$
B. $(\frac{x^{2}}{2} - 1) \ln (x + 1) - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + C$
C. $(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \ln (x + 1) - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + C$
D. $(\frac{x^{2}}{2} + 1) \ln (x + 1) - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

$\int x \sqrt{x - 1} d x$ bằng:
A. ${(x - 1)}^{\frac{5}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + C$
B. $\frac{2}{15} [3 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 5 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}] + C$
C. $\frac{2}{15} [3 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}] + C$
D. $\frac{1}{15} [3 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}] + C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP