Bài 1: Nguyên hàm

30 người thi tuần này 4.6 2.6 K lượt thi 43 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

5 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

46 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

48 lượt thi 22 câu hỏi

6 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

47 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

49 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

49 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

49 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

49 lượt thi 21 câu hỏi

14 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

56 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/43

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ và $g (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$

là một nguyên hàm của $g (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Câu 2/43

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = e^{sinx} cosx$ và $g (x) = e^{sinx}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $g (x) = e^{sinx}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{sinx} cosx$

Câu 3/43

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \sin^{2} \frac{1}{x}$ và $g (x) = - \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{2}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{1}{x}$

là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = - \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{2}{x}$

Câu 4/43

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 1}{2 x - 3}$ và $G (x) = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì

nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của

Câu 5/43

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và $G (x) = 10 + \cot^{2} x$

Xem đáp án

Lời giải

Vì

nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của

Câu 6/43

f(x) = ${(x - 9)}^{4}$

Xem đáp án

Lời giải

$F (x) = \frac{{(x - 9)}^{5}}{5} + C$

Câu 7/43

f(x) = $\frac{1}{{(2 - x)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

F(x) = $\frac{1}{2 - x} + C$

Câu 8/43

f(x) = $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

$F (x) = - \sqrt{1 - x^{2}} + C$

Câu 9/43