Bài 1: Nguyên hàm

30 người thi tuần này 4.6 2.3 K lượt thi 43 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

3015 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

61.6 K lượt thi 126 câu hỏi

2003 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

14.6 K lượt thi 35 câu hỏi

1359 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

12.9 K lượt thi 20 câu hỏi

1163 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

13.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1129 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13 K lượt thi 40 câu hỏi

1018 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.6 K lượt thi 15 câu hỏi

968 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

9.9 K lượt thi 20 câu hỏi

958 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

8.9 K lượt thi 7 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân

2216 lượt thi

1 đề

Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Tích phân

1454 lượt thi

1 đề

Giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

1808 lượt thi

1 đề

Giải sbt Giải tích 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

1727 lượt thi

1 đề

Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập chương 3

2106 lượt thi

1 đề

Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 3

1421 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ và $g (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$

là một nguyên hàm của $g (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Câu 2

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = e^{sinx} cosx$ và $g (x) = e^{sinx}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $g (x) = e^{sinx}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{sinx} cosx$

Câu 3

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \sin^{2} \frac{1}{x}$ và $g (x) = - \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{2}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $f (x) = \sin^{2} \frac{1}{x}$

là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = - \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{2}{x}$

Câu 4

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 1}{2 x - 3}$ và $G (x) = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì

nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của

Câu 5

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và $G (x) = 10 + \cot^{2} x$

Xem đáp án

Lời giải

Vì

nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của

Câu 6

f(x) = ${(x - 9)}^{4}$

Xem đáp án

Lời giải

$F (x) = \frac{{(x - 9)}^{5}}{5} + C$

Câu 7

f(x) = $\frac{1}{{(2 - x)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

F(x) = $\frac{1}{2 - x} + C$

Câu 8

f(x) = $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

$F (x) = - \sqrt{1 - x^{2}} + C$

Câu 9

f(x) = $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

Xem đáp án

Lời giải

F(x) = $\sqrt{2 x + 1} + C$

Câu 10

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x^{2} \sqrt[3]{1 + x^{3}} d x$ với x > -1 (đặt t = 1 + $x^{3}$ )

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{1}{4} {(1 + x^{3})}^{\frac{4}{3}} + C$

Câu 11

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x . e^{- x^{2}} d x$ (đặt t = $x^{2}$ )

Xem đáp án

Lời giải

$- \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C$

Câu 12

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{x}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x$ (đặt t = 1 + $x^{2}$ )

Xem đáp án

Lời giải

$- \frac{1}{2 (1 + x^{2})} + C$

Câu 13

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{1}{(1 - x) \sqrt{x}} d x$ (đặt t = $\sqrt{x}$ )

Xem đáp án

Lời giải

$\ln |\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}| + C$

Câu 14

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \sin \frac{1}{x} . \frac{1}{x^{2}} d x$ (đặt t = $\frac{1}{x}$ )

Xem đáp án

Lời giải

$\cos \frac{1}{x} + C$

Câu 15

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{{(\ln x)}^{2}}{x} d x$ (đặt t = lnx)

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{1}{3} {(\ln x)}^{3} + C$

Câu 16

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{c o s^{2} x}} d x$ (đặt t = cosx)

Xem đáp án

Lời giải

$- 3 \sqrt[3]{cosx} + C$

Câu 17

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

(3 - 2x) $e^{x}$ + C

Câu 18

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x e^{- x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

-(1 + x) $e^{- x}$ + C

Câu 19

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \ln (1 - x) d x$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{2}}{2} \ln (1 - x) - \frac{1}{2} \ln (1 - x) - \frac{1}{4} {(1 + x)}^{2} + C$

Câu 20

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \sin^{2} x d x$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} \sin 2 x - \frac{1}{8} c o s 2 x + C$

HD: Đặt u = x, dv = $\sin^{2} x$ dx

Câu 21

$\int x {(3 - x)}^{5} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Đặt t = 3 - x

Câu 22

$\int {(2^{x} - 3^{x})}^{2} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 23

$\int x \sqrt{2 - 5 x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Dựa vào Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 24

$\int \frac{\ln (\cos x)}{\cos^{2} x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

tanx[ln(cosx) + 1] – x + C.

Hướng dẫn: Đặt u = ln(cosx),

Câu 25

$\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

−xcotx + ln|sinx| + C.

Hướng dẫn: Đặt u = x, Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 26

$\int \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 27

$\int \frac{1}{1 - \sqrt{x}} d x$

Xem đáp án

Lời giải

−2( $\sqrt{x}$ + ln|1 − $\sqrt{x}$ |) + C

Hướng dẫn: Đặt t = $\sqrt{x}$

Câu 28

$\int \sin 3 x . \cos 2 x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn:

Câu 29

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn:

Câu 30

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \frac{1}{\sin^{3} x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Đặt u = cosx

Câu 31

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{3} x . \cos^{4} x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Đặt u = cosx

Câu 32

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x . \cos^{4} x d x$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn:

Câu 33

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + sinx}$
a) F(x) = 1 - $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$
b) G(x) = 2 $\tan \frac{x}{2}$
c) H(x) = ln(1 + sinx)
d) K(x) = 2 $(1 - \frac{1}{1 + \tan \frac{x}{2}})$

Xem đáp án

Lời giải

a) F(x) = 1 - $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$

d) K(x) = 2 $(1 - \frac{1}{1 + \tan \frac{x}{2}})$

Câu 34

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \ln x) x^{2} d x$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} (\ln x - \frac{1}{3}) + C$

Hướng dẫn: Đặt u = x + lnx; dv = $x^{2}$ dx

Câu 35

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin^{2} x) \sin x d x$

Xem đáp án

Lời giải

$\sin x - (x + 1) \cos x + \frac{1}{3} \cos^{3} x + C$

Hướng dẫn: Đặt u = x + $\sin^{2} x$ , dv = sinxdx

Câu 36

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + e^{x}) e^{2 x} d x$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{e^{2 x}}{12} (4 e^{x} + 6 x - 3) + C$

Hướng dẫn: Đặt u = x + $e^{x}$ , dv = $e^{2 x}$ dx

Câu 37

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin x) \frac{d x}{\cos^{2} x}$

Xem đáp án

Lời giải

$xtanx + \ln |cosx| + \frac{1}{cosx} + C$

Hướng dẫn: Đặt u = x + sinx, dv = d(tanx)

Câu 38

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.
Khi đó $\int$ f(x)dx bằng:
A. F(x) + C B. F(x) - C
C. F(x) + lnC D. F(x + C)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: C.

Vì lnC mới là số thực tùy ý, D sai vì không cộng hằng số C vào biến.

Câu 39

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính $\int$ sinx.cosx dx
A. $\frac{\sin^{2} x}{2}$ + C B. $\frac{- \cos^{2} x}{2}$ + C
C. $\frac{- \cos 2 x}{2}$ + C D. $\frac{\cos^{2} x}{2}$ + C

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: D.

Vì A, B, C nhờ biến đổi lượng giác nên tương đương, do đó D sai.

Câu 40

$\int x . e^{2 x} d x$ bằng:
A. $\frac{e^{2 x} (x - 2)}{2}$ + C B. $\frac{e^{2 x} + 1}{2}$ + C
C. $\frac{e^{2 x} (x - 1)}{2}$ + C D. $\frac{e^{2 x} (2 x - 1)}{4}$ + C

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: D.

Hướng dẫn: Đặt u = x, v' = $e^{2 x}$

Câu 41

$\int (x + 1) . s i n x d x$ bằng:
A. (x + 1)cosx + sinx + C B. -(x + 1)cosx + sinx + C
C. -(x + 1)sinx + cosx + C D. (x + 1)cosx - sinx + C

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: B.

Hướng dẫn: Đặt u = (x + 1), v' = sinx.

Câu 42

$\int x \ln (x + 1) d x$ bằng:
A. $(\frac{x^{2}}{2} - 1) \ln (x + 1) + \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + C$
B. $(\frac{x^{2}}{2} - 1) \ln (x + 1) - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + C$
C. $(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \ln (x + 1) - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + C$
D. $(\frac{x^{2}}{2} + 1) \ln (x + 1) - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + C$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: C.

Hướng dẫn: u = ln(x + 1), v' = x.

Câu 43

$\int x \sqrt{x - 1} d x$ bằng:
A. ${(x - 1)}^{\frac{5}{2}} + {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + C$
B. $\frac{2}{15} [3 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}} - 5 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}] + C$
C. $\frac{2}{15} [3 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}] + C$
D. $\frac{1}{15} [3 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}} + 5 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}] + C$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: C.

Vì

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

A sai vì thiếu hệ số 2/15;

B sai vì dấu trừ (-) giữa hai biểu thức;

D. sai vì không đúng hệ số 2/15.

4.6

455 Đánh giá

50%

40%

Bài 1: Nguyên hàm

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

Giải SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân

Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Tích phân

Giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải sbt Giải tích 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập chương 3

Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 3

Danh sách câu hỏi:

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:fx=lnx+1+x2 và gx=11+x2

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:fx=esinx cosx và gx=esinx

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:fx=sin21x và gx=-1x2sin2x

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: Fx=x2+6x+12x-3 và Gx=x2+102x-3

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: Fx=1sin2x và Gx=10+cot2x

f(x) = x-94

f(x) = 12-x2

f(x) = x1-x2

f(x) = 12x+1

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫x21+x33dx với x > -1 (đặt t = 1 + x3)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫x.e-x2dx (đặt t = x2)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫x1+x22dx (đặt t = 1 + x2)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫11-xxdx (đặt t = x)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫sin1x.1x2dx (đặt t = 1x)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫lnx2xdx (đặt t = lnx)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫sinxcos2x3dx (đặt t = cosx)

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫1-2xexdx

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫xe-xdx

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫xln(1-x)dx

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫xsin2xdx

∫x3-x5dx

∫2x-3x2dx

∫x2-5xdx

∫lncosxcos2xdx

∫xsin2xdx

∫x+1x-2x+3dx

∫11-xdx

∫sin3x.cos2xdx

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫sin4xdx

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫1sin3xdx

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫sin3x.cos4xdx

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫sin4x.cos4xdx

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số fx=11+sinxa) F(x) = 1 - cosx2+π4b) G(x) = 2tanx2c) H(x) = ln(1 + sinx)d) K(x) = 21-11+tanx2

Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+lnxx2dx

Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+sin2xsinxdx

Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+exe2xdx

Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+sinxdxcos2x

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.Khi đó ∫f(x)dx bằng:A. F(x) + C B. F(x) - CC. F(x) + lnC D. F(x + C)

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính ∫sinx.cosx dxA. sin2x2 + C B. -cos2x2 + C C. -cos2x2 + C D. cos2x2 + C

∫x.e2xdx bằng: A. e2xx-22 + C B. e2x+12 + CC. e2xx-12 + C D. e2x2x-14 + C

∫x+1.sinxdx bằng:A. (x + 1)cosx + sinx + C B. -(x + 1)cosx + sinx + CC. -(x + 1)sinx + cosx + C D. (x + 1)cosx - sinx + C

∫xlnx+1dx bằng:A. x22-1lnx+1+14x-12+CB. x22-1lnx+1-12x-12+CC. x22-12lnx+1-14x-12+CD. x22+1lnx+1-14x-12+C

∫xx-1dx bằng:A. x-152+x-132+CB. 2153x-152-5x-132+CC. 2153x-152+5x-132+CD. 1153x-152+5x-132+C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$ và $g (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = e^{sinx} cosx$ và $g (x) = e^{sinx}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
$f (x) = \sin^{2} \frac{1}{x}$ và $g (x) = - \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{2}{x}$

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 1}{2 x - 3}$ và $G (x) = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và $G (x) = 10 + \cot^{2} x$

f(x) = ${(x - 9)}^{4}$

f(x) = $\frac{1}{{(2 - x)}^{2}}$

f(x) = $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

f(x) = $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x^{2} \sqrt[3]{1 + x^{3}} d x$ với x > -1 (đặt t = 1 + $x^{3}$ )

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x . e^{- x^{2}} d x$ (đặt t = $x^{2}$ )

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{x}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x$ (đặt t = 1 + $x^{2}$ )

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{1}{(1 - x) \sqrt{x}} d x$ (đặt t = $\sqrt{x}$ )

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \sin \frac{1}{x} . \frac{1}{x^{2}} d x$ (đặt t = $\frac{1}{x}$ )

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{{(\ln x)}^{2}}{x} d x$ (đặt t = lnx)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{c o s^{2} x}} d x$ (đặt t = cosx)

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x e^{- x} d x$

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \ln (1 - x) d x$

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \sin^{2} x d x$

$\int x {(3 - x)}^{5} d x$

$\int {(2^{x} - 3^{x})}^{2} d x$

$\int x \sqrt{2 - 5 x} d x$

$\int \frac{\ln (\cos x)}{\cos^{2} x} d x$

$\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

$\int \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} d x$

$\int \frac{1}{1 - \sqrt{x}} d x$

$\int \sin 3 x . \cos 2 x d x$

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x d x$

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \frac{1}{\sin^{3} x} d x$

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{3} x . \cos^{4} x d x$

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x . \cos^{4} x d x$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + sinx}$
a) F(x) = 1 - $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$
b) G(x) = 2 $\tan \frac{x}{2}$
c) H(x) = ln(1 + sinx)
d) K(x) = 2 $(1 - \frac{1}{1 + \tan \frac{x}{2}})$

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \ln x) x^{2} d x$

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin^{2} x) \sin x d x$

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + e^{x}) e^{2 x} d x$

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin x) \frac{d x}{\cos^{2} x}$

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.
Khi đó $\int$ f(x)dx bằng:
A. F(x) + C B. F(x) - C
C. F(x) + lnC D. F(x + C)

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính $\int$ sinx.cosx dx
A. $\frac{\sin^{2} x}{2}$ + C B. $\frac{- \cos^{2} x}{2}$ + C
C. $\frac{- \cos 2 x}{2}$ + C D. $\frac{\cos^{2} x}{2}$ + C

$\int x . e^{2 x} d x$ bằng:
A. $\frac{e^{2 x} (x - 2)}{2}$ + C B. $\frac{e^{2 x} + 1}{2}$ + C
C. $\frac{e^{2 x} (x - 1)}{2}$ + C D. $\frac{e^{2 x} (2 x - 1)}{4}$ + C

$\int (x + 1) . s i n x d x$ bằng:
A. (x + 1)cosx + sinx + C B. -(x + 1)cosx + sinx + C
C. -(x + 1)sinx + cosx + C D. (x + 1)cosx - sinx + C