Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) trong các trường hợp sau: ($\mathrm{\alpha }$) đi qua điểm M(2; 0; 1) và nhận $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ = (1; 1; 1) làm vecto pháp tuyến

Viết phương trình mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) trong các trường hợp sau: ($\mathrm{\alpha }$) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto $\overrightarrow{\mathrm{u}}$= (0; 1; 1), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (−1; 0; 2)

Viết phương trình mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) trong các trường hợp sau: ($\mathrm{\alpha }$) đi qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Hãy viết phương trình mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng ($\mathrm{\beta }$) : x + y + 2z – 7 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng ($\mathrm{\beta }$): x + 2y – z = 0 .

Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:

($\mathrm{\alpha }$): Ax – y + 3z + 2 = 0

($\mathrm{\beta }$): 2x + By + 6z + 7 = 0

Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau: ($\mathrm{\alpha }$): x + 2y – 2z + 1 = 0

Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau: ($\mathrm{\beta }$): 3x + 4z + 25 = 0

Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau: ($\mathrm{\gamma }$): z + 5 = 0

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng

($\mathrm{\alpha }$) : 3x – y + 4z + 2 = 0

($\mathrm{\beta }$) : 3x – y + 4z + 8 = 0

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để: Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Lập phương trình của mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

($\mathrm{\beta }$): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

($\mathrm{\gamma }$): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.

Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: (${\mathrm{\alpha }}_1$): 3x − 2y − 3z + 5 = 0, ($\mathrm{\alpha }{\text{'}}_1$): 9x − 6y − 9z – 5 = 0

Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: (${\mathrm{\alpha }}_2$): x − 2y + z + 3 = 0, ($\mathrm{\alpha }{\text{'}}_2$): x − 2y – z + 3 = 0

Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: (${\mathrm{\alpha }}_3$): x – y + 2z – 4 = 0, ($\mathrm{\alpha }{\text{'}}_3$): 10x − 10y + 20z – 40 = 0

Viết phương trình của mặt phẳng ($\mathrm{\beta }$) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$): 2x – y + 3z + 4 = 0

Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.