Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.

Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Lập phương trình mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng ($\mathrm{\beta }$): x + 2y – z = 0 .

Viết phương trình của mặt phẳng ($\mathrm{\beta }$) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$): 2x – y + 3z + 4 = 0

Lập phương trình của mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

($\mathrm{\beta }$): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

($\mathrm{\gamma }$): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Viết phương trình mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) trong các trường hợp sau: ($\mathrm{\alpha }$) đi qua điểm M(2; 0; 1) và nhận $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ = (1; 1; 1) làm vecto pháp tuyến

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).