Câu hỏi:

12/07/2024 15,721

Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) (a, b, c > 0).

Mặt phẳng (α) có phương trình theo đoạn chắn là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do (α) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ của điểm M vào (1):

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Thể tích của tứ diện OABC là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇒ abc 27.6 ⇒ V  27

Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12 Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy phương trình mặt phẳng (α) thỏa mãn đề bài là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

hay 6x + 3y + 2z – 18 = 0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Viết phương trình của mặt phẳng (β) đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z + 4 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 6,182

Câu 2:

Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = 0 .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,165

Câu 3:

Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

(β): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

(γ): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 4,271

Câu 4:

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,146

Câu 5:

Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: (α) đi qua điểm M(2; 0; 1) và nhận n = (1; 1; 1) làm vecto pháp tuyến

Xem đáp án » 13/07/2024 3,862

Câu 6:

Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng (α) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,790

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store