Câu hỏi:
12/07/2024 17,038Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng !!
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) (a, b, c > 0).
Mặt phẳng (α) có phương trình theo đoạn chắn là:
Do (α) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ của điểm M vào (1):
Thể tích của tứ diện OABC là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
⇒ abc 27.6 ⇒ V 27
Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27
Vậy phương trình mặt phẳng () thỏa mãn đề bài là:
hay 6x + 3y + 2z – 18 = 0
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Viết phương trình của mặt phẳng () đi qua điểm M(2; -1; 2), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (): 2x – y + 3z + 4 = 0
Xem đáp án »
12/07/2024
6,751
Câu 2:
Lập phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (): x + 2y – z = 0 .
Xem đáp án »
13/07/2024
6,474
Câu 3:
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,812
Câu 4:
Lập phương trình của mặt phẳng () đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:
(): 3x – 2y + 2z + 7 = 0
(): 5x – 4y + 3z + 1 = 0
Xem đáp án »
12/07/2024
4,445
Câu 5:
Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng () đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,017
Câu 6:
Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau: () đi qua điểm M(2; 0; 1) và nhận = (1; 1; 1) làm vecto pháp tuyến
Xem đáp án »
13/07/2024
3,962
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
về câu hỏi!