Câu hỏi:

13/07/2024 876

Tìm số phức z, biết:
a) $z$ = $z^{3}$ ;
b) |z| + z = 3 + 4i.

Câu hỏi trong đề: Giải sbt Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 4 !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có z. $z$ = ${|z|}^{2}$ nên từ $z$ = $z^{3}$ ⇒ ${|z|}^{2}$ = $z^{4}$

Đặt z = a+ bi , suy ra:

$a^{4}$ + $b^{4}$ − 6 $a^{2} b^{2}$ + 4ab( $a^{2}$ − $b^{2}$ )i = $a^{2}$ + $b^{2}$ (∗)

Do đó, ta có: 4ab( $a^{2}$ − $b^{2}$ ) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

+) a = b = 0 ⇒ z = 0

+) a = 0, b ≠ 0: Thay vào (∗), ta có $b^{4}$ = $b^{2}$ ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

+) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

+) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ $a^{2}$ − $b^{2}$ = 0⇒ $a^{2}$ = $b^{2}$ , thay vào (∗) , ta có:

2 $a^{2}$ (2 $a^{2}$ + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )

b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇒ $a^{2}$ + 16 = ${(3 - a)}^{2}$ = 9 − 6a + $a^{2}$

⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6

Vậy z = −7/6 + 4i

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm phần ảo của số phức z , biết $z$ = ${(\sqrt{2} + i)}^{2}$ (1 − i $\sqrt{2}$ )
(Đề thi đại học năm 2010, khối A)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,442

Câu 2:

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:

Xem đáp án » 13/07/2024 950

Câu 3:

Số nào sau đây là số thuần ảo?

Xem đáp án » 13/07/2024 642

Câu 4:

Số nào sau đây là số thực?

Xem đáp án » 13/07/2024 549

Câu 5:

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 13/07/2024 493

Câu 6:

Giải các phương trình sau trên tập số phức:
b) ${(1 - i x)}^{2}$ + (3 + 2i)x − 5 = 0

Xem đáp án » 13/07/2024 477

Xem thêm các câu hỏi khác »