Bài 2: Cực trị của hàm số

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

y = -x2 + 1 trong khoảng (-∞; +∞);

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

y = x/3(x+ 3)2 trong các khoảng (1/2; 3/2) và (3/2; 4)

Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số $\frac{f\left(x_o+∆x\right)-f\text{'}\left(x_o\right)}{∆x}$ khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

• y = -2x + 1;

• y = x/3(x-3)2 (H.8).

Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm s f(x) = x(x^2 – 3).

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: $y=2x^3+3x^2-3$

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

$y=x^4+2x^2-3$

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

$y=x+\frac{1}{x}$

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

$y=x^3{\left(1-x\right)}^2$

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: $y=x^4-2x^2+1$

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sin2x – x

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sinx + cosx

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: $y=x^5-x^3-2x+1$

Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số $y=x^3-m{x}^2-2x+1$ luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Tìm a và b để các cực trị của hàm số $y=\frac{5}{3}{a}^2{x}^3+2a{x}^2-9x+b$ đều là nhưng số dương và $x_o=-\frac{5}{9}$ là điểm cực đại.

Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số $y=\frac{x^3+mx+1}{x+m}$ đạt giá trị cực đại tại x = 2.