Bài 2: Cực trị của hàm số

🔥 Học sinh cũng đã học

29 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

543 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

539 lượt thi 21 câu hỏi

22 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

536 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

539 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

541 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

541 lượt thi 22 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

547 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

541 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/19

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):
y = -x2 + 1 trong khoảng (-∞; +∞);

Xem đáp án

Lời giải

Tại x = 0 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Xét dấu đạo hàm:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Câu 2/19

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):
y = x/3(x+ 3)2 trong các khoảng (1/2; 3/2) và (3/2; 4)

Xem đáp án

Lời giải

Tại x = 1 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4/3.

Tại x = 3 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Xét dấu đạo hàm:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Câu 3/19

Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số $\frac{f (x_{o} + ∆ x) - f' (x_{o})}{∆ x}$ khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Xem đáp án

Lời giải

Với Δx > 0 Ta có Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 f'(xo+ ).

Với Δx < 0 Ta có Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 f'(xo- ).

Vậy f’(xo) = 0.

Câu 4/19

Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.
• y = -2x + 1;
• y = x/3(x-3)2 (H.8).

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị.

Hàm số y = x/3 (x-3)2 đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

Câu 5/19

Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Xem đáp án

Lời giải

Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

Câu 6/19

Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = |x|. Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0.

Câu 7/19