Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx>x 0<x<π2

Câu hỏi:

12/07/2024 15,483

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x (0 < x < \frac{π}{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải tích 12 - Phần giải tích !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)

Ta có: y’ = Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 > 0 với ∀ x ∈ R.

⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)

⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0

hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)

⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 44,876

Câu 2:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 39,192

Câu 3:

Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Xem đáp án » 12/07/2024 30,655

Câu 4:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Xem đáp án » 12/07/2024 28,081

Câu 5:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
$y = \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Xem đáp án » 12/07/2024 26,304

Câu 6:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y = 4 + 3x – x2

Xem đáp án » 12/07/2024 18,252

Câu 7:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 18,013

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx>x 0<x<π2

Bình luận

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=x2-2x1-x

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=3x+11-x

Chứng minh rằng hàm số y=xx2+1 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:y=x2-x-20

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:y=2xx2-9

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:y = 4 + 3x – x2

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:y=13x3+3x2-7x-2

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x (0 < x < \frac{π}{2})$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$

Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
$y = \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y = 4 + 3x – x2

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 2$