Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{{\left(\mathrm{x}-4\right)}^2}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+5}$

Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x $\ne$ 1.

y′=0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − $\sqrt{2}$ và đạt cực tiểu tại x = 1 + $\sqrt{2}$, ta có:

${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y(1 − $\sqrt{2}$) = −2$\sqrt{2}$

${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(1 + $\sqrt{2}$) = 2$\sqrt{2}$

y = sin2x

Hàm số có chu kỳ T = $\mathrm{\pi }$

Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;$\mathrm{\pi }$], ta có:

y' = 2cos2x

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Do đó trên đoạn [0;$\mathrm{\pi }$] , hàm số đạt cực đại tại $\mathrm{\pi }$/4 , đạt cực tiểu tại 3$\mathrm{\pi }$/4 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y($\mathrm{\pi }$/4) = 1; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(3$\mathrm{\pi }$/4) = −1

Vậy trên R ta có:

${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y($\mathrm{\pi }$/4 + k$\mathrm{\pi }$) = 1;

${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(3$\mathrm{\pi }$/4 + k$\mathrm{\pi }$) = −1, k$\in$Z