Cho hàm số: y = –( $m^{2}$ + 5m) $x^{3}$ + 6m $x^{2}$ + 6x – 5. Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập chương 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

y = –( $m^{2}$ + 5m) $x^{3}$ + 6m $x^{2}$ + 6x – 5

y′ = –3( $m^{2}$ + 5m) $x^{2}$ + 12mx + 6

Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.

Ta xét các trường hợp:

+) $m^{2}$ + 5m = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.

– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .

+) Với $m^{2}$ + 5m $\neq$ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu

$∆$ ' = 36 $m^{2}$ + 18( $m^{2}$ + 5m) $\leq$ 0 ⇔ 3 $m^{2}$ + 5m $\leq$ 0 ⇔ –5/3 $\leq$ m $\leq$ 0

– Với điều kiện đó, ta có –3( $m^{2}$ + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.

Vậy với điều kiện –5/3 $\leq$ m $\leq$ 0 thì hàm số đồng biến trên R.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)( $x^{2}$ + x + 4) với trục hoành là:
A. 2; B. 3;
C. 0; D. 1.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: D.

Vì $x^{2}$ + x + 4 > 0 với mọi x nên phương trình (x − 3)( $x^{2}$ + x + 4) = 0 chỉ có một nghiệm là x = 3. Do đó, đồ thị của hàm số đã cho chỉ có một giao điểm với trục hoành.

Câu 2

Cho hàm số: y = – $x^{4}$ – $x^{2}$ + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: y′ = –4 $x^{3}$ – 2x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:

–4 $x^{3}$ – 2x = –6

⇔ 2 $x^{3}$ + x – 3 = 0

⇔ 2( $x^{3}$ – 1) + (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(2 $x^{2}$ + 2x + 3) = 0

⇔ x = 1(2 $x^{2}$ + 2x + 3 > 0, $\forall$ x)

Ta có: y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10

Câu 3