Câu hỏi:

12/07/2024 1,903

Cho hàm số: y = –( $m^{2}$ + 5m) $x^{3}$ + 6m $x^{2}$ + 6x – 5. Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập chương 1 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

y = –( $m^{2}$ + 5m) $x^{3}$ + 6m $x^{2}$ + 6x – 5

y′ = –3( $m^{2}$ + 5m) $x^{2}$ + 12mx + 6

Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu.

Ta xét các trường hợp:

+) $m^{2}$ + 5m = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

– Với m = 0 thì y’ = 6 nên hàm số luôn đồng biến.

– Với m = -5 thì y’ = -60x + 6 đổi dấu khi x đi qua .

+) Với $m^{2}$ + 5m $\neq$ 0. Khi đó, y’ không đổi dấu nếu

$∆$ ' = 36 $m^{2}$ + 18( $m^{2}$ + 5m) $\leq$ 0 ⇔ 3 $m^{2}$ + 5m $\leq$ 0 ⇔ –5/3 $\leq$ m $\leq$ 0

– Với điều kiện đó, ta có –3( $m^{2}$ + 5m) > 0 nên y’ > 0 và do đó hàm số đồng biến trên R.

Vậy với điều kiện –5/3 $\leq$ m $\leq$ 0 thì hàm số đồng biến trên R.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)( $x^{2}$ + x + 4) với trục hoành là:
A. 2; B. 3;
C. 0; D. 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,339

Câu 2:

Cho hàm số: y = – $x^{4}$ – $x^{2}$ + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Xem đáp án » 12/07/2024 11,699

Câu 3:

Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).
Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,383

Câu 4:

Hàm số $y = \frac{- x^{4}}{2} + 1$ đồng biến trên khoảng:
A. (- $\infty$ ; 0); B. (1; + $\infty$ );
C. (-3; 4); D. (- $\infty$ ; 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,229

Câu 5:

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$
và y = x + 1 là:
A. (2; 2); B. (2; -3);
C(-1; 0); D. (3; 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,893

Câu 6:

Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,746

Câu 7:

Cho hàm số: $y = \frac{x - 2}{x + 3}$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- $\infty$ ;+ $\infty$ );
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- $\infty$ ;+ $\infty$ ).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,689

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số: y = –(m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x – 5. Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

Nhà sách VIETJACK:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)(x2 + x + 4) với trục hoành là:A. 2; B. 3;C. 0; D. 1.

Cho hàm số: y = –x4 – x2 + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).Đồ thị (C) của hàm số y=x+2x-3

Hàm số y=-x42+1 đồng biến trên khoảng:A. (-∞; 0); B. (1; +∞);C. (-3; 4); D. (-∞; 1).

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y=x2-2x-3x-2và y = x + 1 là:A. (2; 2); B. (2; -3);C(-1; 0); D. (3; 1).

Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.Đồ thị (C) của hàm số y=x+2x-3

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số: y = –( $m^{2}$ + 5m) $x^{3}$ + 6m $x^{2}$ + 6x – 5. Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)( $x^{2}$ + x + 4) với trục hoành là:
A. 2; B. 3;
C. 0; D. 1.

Cho hàm số: y = – $x^{4}$ – $x^{2}$ + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).
Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$

Hàm số $y = \frac{- x^{4}}{2} + 1$ đồng biến trên khoảng:
A. (- $\infty$ ; 0); B. (1; + $\infty$ );
C. (-3; 4); D. (- $\infty$ ; 1).

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$
và y = x + 1 là:
A. (2; 2); B. (2; -3);
C(-1; 0); D. (3; 1).

Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$