Câu hỏi:
13/07/2024 5,102Câu hỏi trong đề: Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Cực trị của hàm số !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) y = sin2x
Hàm số có chu kỳ T = π
Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;π], ta có:
y' = 2cos2x
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn [0;π] , hàm số đạt cực đại tại π/4 , đạt cực tiểu tại 3π/4 và = y(π/4) = 1; = y(3π/4) = −1
Vậy trên R ta có:
= y(π/4 + kπ) = 1;
= y(3π/4 + kπ) = −1, k∈Z
b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [−π;π].
y′ = − sinx – cosx
y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = −π4 + kπ, k∈Z
Lập bảng biến thiên trên đoạn [−π;π]
Hàm số đạt cực đại tại x = −π4 + k2π , đạt cực tiểu tại x = 3π4 + k2π (k∈Z) và
= y(−π4 + k2π) = ;
= y(3π4 + k2π) = − (k∈Z).
c) Ta có:
Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π.
Ta xét hàm số y trên đoạn [0;π]:
y′ = sin2x
y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = kπ/2 (k∈Z)
Lập bảng biến thiên trên đoạn [0,π]
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = kπ/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = kπ/2 với k lẻ, và
= y(2mπ) = 0; yCT = y(2mπ) = 0;
= y((2m+1)π/2) = 1 (m∈Z)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = - 3 + mx - 5 có cực trị:
A. m = 3 B. m ∈ [3; +]
C. m < 3 D. m > 3
Xem đáp án »
13/07/2024
16,883
Câu 2:
Xác định m để hàm số: y = − m + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,343
Câu 3:
Cho hàm số y = - + 4 - 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu
C. Hàm số chỉ có một cực tiểu
D. Hàm số chỉ có một cực đại
Xem đáp án »
13/07/2024
8,214
Câu 4:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
y = + 2m + mx − 1
Xem đáp án »
13/07/2024
6,425
Câu 5:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số có cực trị:
A. m > B. m < -
C. m = D. - < m <
Xem đáp án »
13/07/2024
2,352
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận