Câu hỏi:
13/07/2024 4,501Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = sin2x
b) y = cosx − sinx
c) y =
Câu hỏi trong đề:
Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Cực trị của hàm số !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) y = sin2x
Hàm số có chu kỳ T = π
Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;π], ta có:
y' = 2cos2x
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn [0;π] , hàm số đạt cực đại tại π/4 , đạt cực tiểu tại 3π/4 và = y(π/4) = 1; = y(3π/4) = −1
Vậy trên R ta có:
= y(π/4 + kπ) = 1;
= y(3π/4 + kπ) = −1, k∈Z
b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [−π;π].
y′ = − sinx – cosx
y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = −π4 + kπ, k∈Z
Lập bảng biến thiên trên đoạn [−π;π]
Hàm số đạt cực đại tại x = −π4 + k2π , đạt cực tiểu tại x = 3π4 + k2π (k∈Z) và
= y(−π4 + k2π) = ;
= y(3π4 + k2π) = − (k∈Z).
c) Ta có:
Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π.
Ta xét hàm số y trên đoạn [0;π]:
y′ = sin2x
y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = kπ/2 (k∈Z)
Lập bảng biến thiên trên đoạn [0,π]
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = kπ/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = kπ/2 với k lẻ, và
= y(2mπ) = 0; yCT = y(2mπ) = 0;
= y((2m+1)π/2) = 1 (m∈Z)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = - 3 + mx - 5 có cực trị:
A. m = 3 B. m ∈ [3; +]
C. m < 3 D. m > 3
Xem đáp án »
13/07/2024
16,494
Câu 2:
Xác định m để hàm số: y = − m + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,131
Câu 3:
Cho hàm số y = - + 4 - 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu
C. Hàm số chỉ có một cực tiểu
D. Hàm số chỉ có một cực đại
Xem đáp án »
13/07/2024
7,502
Câu 4:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị:
y = + 2m + mx − 1
Xem đáp án »
13/07/2024
6,206
Câu 5:
Xác định giá trị của tham số m để hàm số có cực trị:
A. m > B. m < -
C. m = D. - < m <
Xem đáp án »
13/07/2024
1,775
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
về câu hỏi!