Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto $\overrightarrow{OM}$ theo ba vecto không đồng phẳng$\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AA\text{'}}$ theo thứ tự cùng hướng với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC\text{'}} và\overrightarrow{AM}$ với M là trung điểm của cạnh C’D’.

Với hệ tọa độ Oxyz trong không gian, cho $\overrightarrow{a}$=(3;0;1),

$\overrightarrow{b}$=(1;-1;-2). $\overrightarrow{c}$=(2;1;-1). Hãy tính $\overrightarrow{a}$.($\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$) và |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|

Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5.

Cho ba vectơ: $\overrightarrow{a}$ = (2; -5; 3), $\overrightarrow{b}$= (0; 2; -1), $\overrightarrow{c}$= (1; 7; 2) Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}$= 4$\overrightarrow{a}$- 1/3 $\overrightarrow{b}$ + 3$\overrightarrow{c}$

Cho ba vectơ: a→ = (2; -5; 3), b→ = (0; 2; -1), c→ = (1; 7; 2)

Tính tọa độ của vectơ e→ = a→ - 4b→ - 2c→

Cho ba điểm A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Tính: $\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$ với $\overrightarrow{a}$=(3;0;-6);$\overrightarrow{b}$=(2;-4;0)

Tính: $\overrightarrow{c}$.$\overrightarrow{d}$với $\overrightarrow{c}$=(1;-5;2); $\overrightarrow{d}$=(4;3;-5)

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây:

$x^2+y^2+z^2$ – 8x – 2y + 1 = 0

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây: 

$3x^2+3y^2+3z^2$– 6x + 8y + 15z – 3 = 0

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3)

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)