Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AA\text{'}}$ theo thứ tự cùng hướng với $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính tọa độ các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC\text{'}} và\overrightarrow{AM}$ với M là trung điểm của cạnh C’D’.

Cho ba điểm A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây:

$x^2+y^2+z^2$ – 8x – 2y + 1 = 0

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây: 

$3x^2+3y^2+3z^2$– 6x + 8y + 15z – 3 = 0

Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5.