Ôn tập cuối năm Hình học 12

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'. O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng (P) của lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. Thể tích của khối nón theo r và h.

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó. Xác định h để thể tích của hình nón là lớn nhất.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ Tìm điểm I trên d sao cho AI+Bi nhỏ nhât

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4a^2$ (a > 0). Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4a^2$ (a > 0). Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4a^2$ (a > 0).

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-1\end{array}\right.d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=-1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$

Chứng minh rằng hai đường thẳng $d_{1}v{à}_{}{d}_2$ chéo nhau

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right. d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Chứng minh $d_1$ và $d_2$ cùng thuộc một mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right. d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng đó

Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

Xác định điểm G sao cho: $\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

Tìm tập hợp các điểm M sao cho: $M{A}^2+2M{B}^2-2M{C}^2=k^2$, với k là hằng số

Cho hai đường thẳng chéo nhau: $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1+t\\ z=1-t\end{array}\right.d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Viết phương trình các mặt phẳng (α) và ( β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d'.

Cho hai đường thẳng chéo nhau: $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1+t\\ z=1-t\end{array}\right.d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Lấy hai điểm M(2; -1; 1) và M'(2; 0; 1) lần lượt trên d và d'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( β) và khoảng cách từ M' đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0 Chứng minh rằng (α) cắt ( β)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và ( β)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Tìm điểm M' là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng (α).

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Tìm điểm N' là ảnh của N(0; 2; 4) quá phép đối xứng qua đường thẳng d.