Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'. O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng (P) của lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right. d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Chứng minh $d_1$ và $d_2$ cùng thuộc một mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và ( β)

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ Tìm điểm I trên d sao cho AI+Bi nhỏ nhât

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right. d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng đó