Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F'. O và O' là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO' và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng (P) của lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập Hình học 12 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải bài 1 trang 99 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi I là trung điểm của OO'

ABCDEF.A'B'C'D'E'F' là hình lăng trụ lục giác đều nên I là tâm đối xứng của các hình chữ nhật ADD'A', BEE'B', CFF'C'. Vậy nếu mp(P) đi qua I và cắt các cạnh AA', BB', CC', DD', EE', FF' theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q, R, S thì I là trung điểm của MQ, NR và PS

Suy ra phép đối xứng qua điểm I biến ABCDEF.MNPQRS thành D'E'F'A'B'C'.QRSMNP.

Nghĩa là ABCDEF.MNPQRS và D'E'F'A'B'C'. QRSMNP là hai khối da điện bằng nhau.

Vậy hai khối đa diện nói trên có thể tích bằng nhau.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 5 trang 99 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 2

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases} d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases}$
Chứng minh $d_{1}$ và $d_{2}$ cùng thuộc một mặt phẳng

Xem đáp án

Lời giải

Xét hệ phương trình:

Câu 3