Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^2+y^2+z^2=4a^2$ (a > 0). Tính diện tích của mặt cầu (S) và thể tích của khối cầu tương ứng.

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right. d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Chứng minh $d_1$ và $d_2$ cùng thuộc một mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và ( β)

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ Tìm điểm I trên d sao cho AI+Bi nhỏ nhât

Trong không gian cho ba điểm A, B, C.

Xác định điểm G sao cho: $\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).