Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Hãy tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α): 4x – 2y - 6z +7 = 0.

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì ?

Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) có đặc điểm gì?

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình

(α): x - 2y + 3z + 1 = 0

(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.

Có nhận xét gì về vecto pháp tuyến của chúng ?

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây:

(α): x – 2 = 0

(β): x – 8 = 0.

Viết phương trình mặt phẳng:

Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận $\overrightarrow{n}$= (2 ; 3 ; 5) làm vec tơ pháp tuyến

Viết phương trình mặt phẳng:  Đi qua A(0; -1; 2) và song song với giá của mỗi vec tơ $\overrightarrow{u}$= (3; 2; 1) và $\overrightarrow{v}$= (-3; 0; 1).

Viết phương trình mặt phẳng: Đi qua ba điểm A(-3; 0; 0); B(0; -2; 0) và C(0; 0; -1).

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)

Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx

Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2)

Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3)

Lập phương trình mặt phẳng: Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7)

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x – y + 3z + 4 = 0

Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( β) : 2x – y + z – 7 = 0

Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau: 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z + 2 =0

Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau: 3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0

Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 2x – y + 2z – 9 = 0 (α)

Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 12x – 5z + 5 = 0 ( β)

Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:  x = 0 ( γ;)

giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song.

giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.