Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2.

Chứng minh rằng AB’CD’.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b).

Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.

Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng:

Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng

ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.