Ôn tập chương 3 Hình học 12

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tính độ dại đường cao của hình chóp A.BCD

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Lập phương trình của mặt cầu (S).

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Lập phương trình tham số của đường thẳng:

Đi qua hai điểm A(1 ; 0 ; -3) và B(3 ; -1 ; 0).

Lập phương trình tham số của đường thẳng: Đi qua M(2 ; 3 ; -5) và song song với đường thẳng (Δ): $\left(∆\right):\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5t\end{array}\right.$

Cho mặt cầu(S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ $\overrightarrow{a}$= (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-1+2t\\ z=3-5t\end{array}\right.$ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của $\overrightarrow{a}$.

Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ $\overrightarrow{a}$= (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-1+2t\\ z=3-5t\end{array}\right.$ 

Tìm giao điểm của d và (α).

Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ $\overrightarrow{a}$= (6; -2; -3) và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-1+2t\\ z=3-5t\end{array}\right.$ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với $\overrightarrow{a}$ và cắt đường thẳng d.

Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):

(S): $x^2+y^2+z^2$ – 10x + 2y +26z + 170 = 0

và song song với hai đường thẳng: $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t\end{array}\right.và \left(d\text{'}\right):\left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\\ z=8\end{array}\right.$

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.

Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y – z – 27 = 0. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua (α).

 Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng: $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=3-t\end{array}\right.và d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\text{'}\\ y=-3+t\text{'}\\ z=4-5t\text{'}\end{array}\right.$

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=2t\end{array}\right.$