Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=2t\end{array}\right.$

Cho mặt cầu(S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng (α) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp(α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.

 Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đường thẳng: $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=3-t\end{array}\right.và d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\text{'}\\ y=-3+t\text{'}\\ z=4-5t\text{'}\end{array}\right.$