Cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right.$và d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=1\end{array}\right.$ chứng minh d và d' chéo nhau.

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=t\end{array}\right.$ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1+2t\end{array}\right.\left(\alpha \right):x+3y+z+1=0$

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right. d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\text{'}\\ y=2+2t\text{'}\\ z=3-t\text{'}\end{array}\right.$

Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:

$a) d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-t\\ z=1\end{array}\right.b) d: \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=1-t\end{array}\right.c)\left\{\begin{array}{l}x=1+5t\\ y=1-4t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng $\left(∆\right):\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t\end{array}\right.$