Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là ${\mathrm{S}}_1$ và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích là ${\mathrm{S}}_2$. Khi đó, hệ thức giữa ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$ là:

A. ${\mathrm{S}}_1$ = ${\mathrm{S}}_2$              B. ${\mathrm{S}}_1$ = 4${\mathrm{S}}_2$

C. ${\mathrm{S}}_2$ = 2${\mathrm{S}}_1$            D. 2${\mathrm{S}}_2$ = 3${\mathrm{S}}_1$

Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

A. Một              B. Hai

C. Ba              D. Không có hình nón nào

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và $\angle$B = 30$°$. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình nón đó và ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích mặt cầu đường kính AB. Khi đó, tỉ số ${\mathrm{S}}_1$/${\mathrm{S}}_2$ là:

A. 1              B. 1/2

C. 2/3              D. 3/2

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng $\angle$ACB = 90$°$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB luôn là đường kính của mặt cầu đã cho.

B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Tam giác ABC vuông cân tại C.

D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a$\sqrt{3}$. Khi quay tam giác ABC xung quanh AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:

A. l = 2a              B. l = a$\sqrt{2}$

C. l = a$\sqrt{3}$              D. l = a

Khẳng đỉnh nào sau đây là sai?

A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một tứ diện bất kì.

B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi.

C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a$\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60$°$. Diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}$ của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}={\mathrm{\pi a}}^2, \mathrm{V}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{4}$

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}, \mathrm{V}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}={\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}, \mathrm{V}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{4}$

D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}={\mathrm{\pi a}}^2, \mathrm{V}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{12}$

Khẳng định nào sau đây là sai?

Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:

A. Hình chóp tam giác              B. Hình chóp ngũ giác đều

C. Hình chóp tứ giác              D. Hình chóp đều n-giác.