✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 1,692

Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là $S_{1}$ và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích là $S_{2}$ . Khi đó, hệ thức giữa $S_{1}$ và $S_{2}$ là:
A. $S_{1}$ = $S_{2}$ B. $S_{1}$ = 4 $S_{2}$
C. $S_{2}$ = 2 $S_{1}$ D. 2 $S_{2}$ = 3 $S_{1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(h.2.60) Bán kính đáy của hình nón là a, đường sinh của hình nón là 2a.

Do đó, ta có:

$S_{1}$ = $π$ Rl = $π$ .a.2a = 2 ${πa}^{2}$ (1)

Mặt cầu có bán kính là a $\sqrt{3}$ /2, nên ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ (1) và (2) suy ra: 2 $S_{2}$ = 3 $S_{1}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?
A. Một B. Hai
C. Ba D. Không có hình nón nào

Xem đáp án

Lời giải

Chọn B.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(h.2.57) Gọi I là trung điểm AB. Dễ thấy IC = ID. Khi quay tứ diện quanh AB, ta có hai hình nón: Hình nón đỉnh A, đáy là hình tròn tâm I, bán kính IC; Hình nón đỉnh B, đáy là hình tròn tâm I, bán kính IC.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và $∠$ B = 30 $°$ . Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi $S_{1}$ là diện tích toàn phần của hình nón đó và $S_{2}$ là diện tích mặt cầu đường kính AB. Khi đó, tỉ số $S_{1}$ / $S_{2}$ là:
A. 1 B. 1/2
C. 2/3 D. 3/2

Xem đáp án

Lời giải

Chọn A.

(h.2.59) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AC = BC.sin30 $°$ = a;

AB = BC.cos30 $°$ = a $\sqrt{3}$ .

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích toàn phần hình nón là:

$S_{1} = S_{xq} + S_{đáy} = πRl + {πR}^{2} = πa . 2 a + {πa}^{2} = 3 {πa}^{2}$

Diện mặt cầu đường kính AB là:

$S_{2} = {πAB}^{2} = π {(a \sqrt{3})}^{2} = 3 {πa}^{2}$

Từ đó suy ra, tỉ số $S_{1}$ / $S_{2}$ = 1

Câu 3

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng $∠$ ACB = 90 $°$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB luôn là đường kính của mặt cầu đã cho.
B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C.
D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a $\sqrt{3}$ . Khi quay tam giác ABC xung quanh AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:
A. l = 2a B. l = a $\sqrt{2}$
C. l = a $\sqrt{3}$ D. l = a

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khẳng đỉnh nào sau đây là sai?
A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một tứ diện bất kì.
B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi.
C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a $\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 $°$ . Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. $S_{xq} = {πa}^{2}, V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{4}$
B. $S_{xq} = \frac{{πa}^{2}}{2}, V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$
C. $S_{xq} = {πa}^{2} \sqrt{2}, V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{4}$
D. $S_{xq} = {πa}^{2}, V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Khẳng định nào sau đây là sai?
Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:
A. Hình chóp tam giác B. Hình chóp ngũ giác đều
C. Hình chóp tứ giác D. Hình chóp đều n-giác.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: