Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón...

Chọn D.(h.2.62) Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón. Dựa vào giả thiết, ta có đường sinh SA = a2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là ∠SAO = 60°Trong tam giác vuông SAO, ta có:OA = SA.cos60° = (a2)/2;SO = SA.sin60° = (a6)/2.Diện tích xung quanh hình nón:Sxq=πrl=πa2Thể tích của khối nón tròn xoay:

Câu hỏi:

13/07/2024 4,405

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a $\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 $°$ . Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. $S_{xq} = {πa}^{2}, V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{4}$
B. $S_{xq} = \frac{{πa}^{2}}{2}, V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$
C. $S_{xq} = {πa}^{2} \sqrt{2}, V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{4}$
D. $S_{xq} = {πa}^{2}, V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

(h.2.62) Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón. Dựa vào giả thiết, ta có đường sinh SA = a $\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là $∠$ SAO = 60 $°$

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Trong tam giác vuông SAO, ta có:

OA = SA.cos60 $°$ = (a $\sqrt{2}$ )/2;

SO = SA.sin60 $°$ = (a $\sqrt{6}$ )/2.

Diện tích xung quanh hình nón:

$S_{xq} = πrl = {πa}^{2}$

Thể tích của khối nón tròn xoay:

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?
A. Một B. Hai
C. Ba D. Không có hình nón nào

Xem đáp án

Lời giải

Chọn B.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

(h.2.57) Gọi I là trung điểm AB. Dễ thấy IC = ID. Khi quay tứ diện quanh AB, ta có hai hình nón: Hình nón đỉnh A, đáy là hình tròn tâm I, bán kính IC; Hình nón đỉnh B, đáy là hình tròn tâm I, bán kính IC.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và $∠$ B = 30 $°$ . Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi $S_{1}$ là diện tích toàn phần của hình nón đó và $S_{2}$ là diện tích mặt cầu đường kính AB. Khi đó, tỉ số $S_{1}$ / $S_{2}$ là:
A. 1 B. 1/2
C. 2/3 D. 3/2

Xem đáp án

Lời giải

Chọn A.

(h.2.59) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AC = BC.sin30 $°$ = a;

AB = BC.cos30 $°$ = a $\sqrt{3}$ .

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích toàn phần hình nón là:

$S_{1} = S_{xq} + S_{đáy} = πRl + {πR}^{2} = πa . 2 a + {πa}^{2} = 3 {πa}^{2}$

Diện mặt cầu đường kính AB là:

$S_{2} = {πAB}^{2} = π {(a \sqrt{3})}^{2} = 3 {πa}^{2}$

Từ đó suy ra, tỉ số $S_{1}$ / $S_{2}$ = 1

Câu 3

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng $∠$ ACB = 90 $°$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB luôn là đường kính của mặt cầu đã cho.
B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C.
D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a $\sqrt{3}$ . Khi quay tam giác ABC xung quanh AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:
A. l = 2a B. l = a $\sqrt{2}$
C. l = a $\sqrt{3}$ D. l = a

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khẳng đỉnh nào sau đây là sai?
A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một tứ diện bất kì.
B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi.
C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.
D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khẳng định nào sau đây là sai?
Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:
A. Hình chóp tam giác B. Hình chóp ngũ giác đều
C. Hình chóp tứ giác D. Hình chóp đều n-giác.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?A. Một B. HaiC. Ba D. Không có hình nón nào

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a3. Khi quay tam giác ABC xung quanh AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:A. l = 2a B. l = a2C. l = a3 D. l = a

Khẳng định nào sau đây là sai?Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:A. Hình chóp tam giác B. Hình chóp ngũ giác đềuC. Hình chóp tứ giác D. Hình chóp đều n-giác.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?
A. Một B. Hai
C. Ba D. Không có hình nón nào

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a $\sqrt{3}$ . Khi quay tam giác ABC xung quanh AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:
A. l = 2a B. l = a $\sqrt{2}$
C. l = a $\sqrt{3}$ D. l = a

Khẳng định nào sau đây là sai?
Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:
A. Hình chóp tam giác B. Hình chóp ngũ giác đều
C. Hình chóp tứ giác D. Hình chóp đều n-giác.