Cho hai đường thẳng chéo nhau $∆$ và $∆$′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A $\in$ $∆$ và A′ $\in$ $∆$′. Gọi ($\mathrm{\alpha }$) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với $∆$′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) lần lượt cắt $∆$ và $∆$′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) là ${\mathrm{M}}_1$ . Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M , M’, ${\mathrm{M}}_1$. Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc $\mathrm{\phi }$ = ($∆$, $∆$′)

Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.

Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho AH = 4r/3. Mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích của hình tròn (C) .

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $\angle$BAC = 90$°$

Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $\angle$BAC = 120$°$ và b = c