Chứng minh rằng biểu thức $Q=\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)$ luôn dương với $x\ne \pm 1$

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{2x}{1-x^3}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x^2+x+1}$ khi x = 10

Cho biểu thức: 

$P=\frac{2}{x^4-1}-\frac{1}{1-x^2}$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ±1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.

a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.

Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.

a) Phân tích nhân tử

$$\begin{gathered} i) xy - 6y + 2x - 12 \\ ii) 2x(y - z) + (z - y)(x + y) \\ b) Tìm x biết: x + 3 = {\left(x + 3\right)}^2 \end{gathered}$$