Câu hỏi:

11/07/2024 493

Cho a, b, c thỏa mãn: $0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1 v à a + b + c = 2 .$ Chứng minh: $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 8 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 4 Đại Số có đáp án, cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a2 - a < 0 (1)

Tương tự:

0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)

0 < c < 1 ⇒ c2 - c < 0 (3)

Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:

a2 + b2 + c2 - a - b - c < 0

⇔ a2 + b2 + c2 < a + b + c

⇔ a2+ b2 + c2 < 2 (do a + b + c = 2)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu -5a > -5b thì:

A. a < b

B. a > b

C. a = b

Xem đáp án » 04/07/2020 1,436

Câu 2:

Cho ΔABC . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. $\hat{A} + \hat{B} > 180 °$

B. $\hat{B} + \hat{C} < 180 °$

C. $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} > 180 °$

D. $\hat{A} + \hat{B} \leq 180 °$

Xem đáp án » 04/07/2020 897

Câu 3:

Đúng điền Đ, sai điền S vào các chỗ trống ở các khẳng định sau:

$a) - 3 + 4 \geq 3 . . . . b) x^{2} + 2 \geq 2 . . . .$

Xem đáp án » 11/07/2024 743

Câu 4:

Phần tự luận (7 điểm)

Chứng minh rằng nếu x > 0 và y > 0 thì

$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2$

Xem đáp án » 04/07/2020 673

Câu 5:

Giải bất phương trình:
$a) {(x + 2)}^{2} + 3 (x + 1) \geq x^{2} - 4 (1) b) \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} \leq x - \frac{x - 3}{4} (2)$

Xem đáp án » 04/07/2020 397

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $- 5 x + 7 \leq - 3$ là:

A. S = {x/x ≤ 2}

B. S = {x/x ≤ -2}

C. S = {x/x ≥ 2}

D. S = {x/x ≤ -4/5}

Xem đáp án » 04/07/2020 372

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a, b, c thỏa mãn: $0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1 v à a + b + c = 2 .$ Chứng minh: $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2$

Nhà sách VIETJACK:

Nếu -5a > -5b thì:

Cho ΔABC . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Đúng điền Đ, sai điền S vào các chỗ trống ở các khẳng định sau:

$a) - 3 + 4 \geq 3 . . . . b) x^{2} + 2 \geq 2 . . . .$

Phần tự luận (7 điểm)

Giải bất phương trình:
$a) {(x + 2)}^{2} + 3 (x + 1) \geq x^{2} - 4 (1) b) \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} \leq x - \frac{x - 3}{4} (2)$

Tập nghiệm của bất phương trình $- 5 x + 7 \leq - 3$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho a, b, c thỏa mãn: 0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1 và a + b + c = 2. Chứng minh: a2 + b2 + c2 < 2

Nhà sách VIETJACK:

Nếu -5a > -5b thì:

Cho ΔABC . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Đúng điền Đ, sai điền S vào các chỗ trống ở các khẳng định sau: a) -3 + 4 ≥ 3 .... b) x2 + 2 ≥ 2 ....

Phần tự luận (7 điểm)

Giải bất phương trình:a) x + 22 + 3(x + 1) ≥ x2 – 4 (1)b) x-12-x-23≤x-x-342

Tập nghiệm của bất phương trình -5x + 7 ≤ -3 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, c thỏa mãn: $0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1 v à a + b + c = 2 .$ Chứng minh: $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2$

Đúng điền Đ, sai điền S vào các chỗ trống ở các khẳng định sau:

$a) - 3 + 4 \geq 3 . . . . b) x^{2} + 2 \geq 2 . . . .$

Giải bất phương trình:
$a) {(x + 2)}^{2} + 3 (x + 1) \geq x^{2} - 4 (1) b) \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} \leq x - \frac{x - 3}{4} (2)$

Tập nghiệm của bất phương trình $- 5 x + 7 \leq - 3$ là: