Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Trên tia đối

Câu hỏi:

11/07/2024 8,605

Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ∠ACI = ∠BDA . Chứng minh rằng:

a) ΔADB và ΔACI đồng dạng, ΔADB và ΔCDI đồng dạng

$b) A D^{2} = A B . A C - D B . D C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 9 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Hình học có đáp án, cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét ΔABD và ΔACI có:

∠A1 = ∠A2 (AD là tia phân giác ∠BAC)

∠ACI = ∠BDA (gt)

Vậy ΔADB ∼ ΔACI (g.g)

⇒ ∠ABD = ∠AIC (1)

Xét ΔADB và ΔCDI có:

∠ ABD = ∠AIC (chứng minh trên)

∠D1 = ∠D2 (đối đỉnh)

⇒ ΔADB ∼ ΔCDI (g.g)

b) ΔADB ∼ ΔACI (cmt)

Và ΔADB ∼ ΔCDI

Từ (1) và (2) ⇒ AB.AC – DB.DC = AD(AI – DI) = AD2 (đpcm)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có $A B = 8 c m, A D = 6 c m .$ Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.
a) Tính tỉ số IB/ID
b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng
c) Tính độ dài DN và CN
d) Chứng minh $I A^{2} = I M . I N$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,141

Câu 2:

Cho ΔABC có độ dài các cạnh $A B = 6 c m; A C = 7 c m$ và AD là đường phân giác. Khi đó:

A. $\frac{B D}{B C} = \frac{6}{7}$

B. $\frac{B D}{D C} = \frac{6}{7}$

C. $\frac{D C}{B C} = \frac{6}{7}$

D. $\frac{D C}{D B} = \frac{6}{7}$

Xem đáp án » 04/07/2020 1,418

Câu 3:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Cho tam giác MNP có MI là tia phân giác (I ∈ NP) . Ta có:

A. $\frac{M N}{M I} = \frac{N I}{I P}$

B. $\frac{M I}{M P} = \frac{N I}{I P}$

C. $\frac{M N}{I P} = \frac{M N}{N P}$

D. $\frac{N I}{I P} = \frac{M N}{M P}$

Xem đáp án » 04/07/2020 1,044

Câu 4:

Chọn câu khẳng định sai. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF thì:

A. $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$

B. $\frac{B C}{E F} = \frac{A C}{D F}$

C. $\hat{A} = \hat{D}; \hat{B} = \hat{E}$

D. $\hat{A} = \hat{E}; \hat{B} = \hat{D}$

Xem đáp án » 04/07/2020 920

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB có chiểu dài gấp 4 lần đoạn thẳng CD, độ dài đoạn thẳng CD gấp 10 lần độ dài đoạn thẳng EF. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và EF là:

A. $\frac{1}{40}$

B. 40

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án » 04/07/2020 883

Câu 6:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh $A B = 4 c m, A C = 5 c m v à B C = 6 c m$ và tam giác MNP có độ dài các cạnh $M N = 3 c m, M P = 2 c m, N P = 2, 5 c m$ thì:

A. $\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}} = 4$

B. $\frac{S_{M N P}}{S_{A B C}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{S_{M N P}}{S_{A B C}} = \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 04/07/2020 555

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phần tự luận (7 điểm)

Nhà sách VIETJACK:

Cho ΔABC có độ dài các cạnh $A B = 6 c m; A C = 7 c m$ và AD là đường phân giác. Khi đó:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Chọn câu khẳng định sai. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF thì:

Cho đoạn thẳng AB có chiểu dài gấp 4 lần đoạn thẳng CD, độ dài đoạn thẳng CD gấp 10 lần độ dài đoạn thẳng EF. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và EF là:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh $A B = 4 c m, A C = 5 c m v à B C = 6 c m$ và tam giác MNP có độ dài các cạnh $M N = 3 c m, M P = 2 c m, N P = 2, 5 c m$ thì:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Phần tự luận (7 điểm)

Nhà sách VIETJACK:

Cho ΔABC có độ dài các cạnh AB = 6cm; AC = 7cm và AD là đường phân giác. Khi đó:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Chọn câu khẳng định sai. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF thì:

Cho đoạn thẳng AB có chiểu dài gấp 4 lần đoạn thẳng CD, độ dài đoạn thẳng CD gấp 10 lần độ dài đoạn thẳng EF. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và EF là:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4cm, AC = 5cm và BC = 6cm và tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3cm, MP = 2cm, NP = 2,5cm thì:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ΔABC có độ dài các cạnh $A B = 6 c m; A C = 7 c m$ và AD là đường phân giác. Khi đó:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh $A B = 4 c m, A C = 5 c m v à B C = 6 c m$ và tam giác MNP có độ dài các cạnh $M N = 3 c m, M P = 2 c m, N P = 2, 5 c m$ thì: