Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: $AF.AB = AE.AC$

b) Chứng minh$\angle AEF = \angle ABC$

c) Cho $AE = 3cm, AB = 6cm.$Chứng minh rằng $SABC = 4SAEF$

d) Chứng minh  $\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=1$

Chứng minh rằng nếu$a > 0, b > 0, c > 0 và a < b$thì $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$

Cho hình vẽ : $NQ//PK ; Biết MN = 1cm ;MQ = 3cm ; MK = 12cm.$ Độ dài NP là:

Cho hai phương trình : $x(x - 1) \left(I\right) và 3x - 3 = 0\left(II\right)$

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

ΔABC đồng dạng với Δ DEF theo tỉ số đồng dạng $k_1$ ;ΔDEF đồng dạng với ΔGHK theo tỉ số đồng dạng $k_2$. ΔABC đồng dạng với Δ GHK theo tỉ số :

Bất phương trình :$x^2 + 2x + 3 > 0$có tập nghiệm là