Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0, c > 0 và a < b thì ab<a+cb+c

Câu hỏi:

12/07/2024 6,612

Chứng minh rằng nếu $a > 0, b > 0, c > 0 v à a < b$ thì $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 4 Đề thi Toán 8 Học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

⇔ a(b + c) < (a + c)b

(vì a > 0, b > 0 và c > 0 ⇔ b + c > 0 và a + c > 0)

⇔ ab + ac < ab + bc

⇔ ac < bc ⇔ a < b (luôn đúng, theo gt)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: $A F . A B = A E . A C$
b) Chứng minh $∠ A E F = ∠ A B C$
c) Cho $A E = 3 c m, A B = 6 c m .$ Chứng minh rằng $S A B C = 4 S A E F$
d) Chứng minh $\frac{A F}{F B} . \frac{B D}{D C} . \frac{C E}{E A} = 1$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:

∠AEB = ∠AFC = 90o (gt)

∠A chung

Vậy ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)

b) Xét ΔAEF và ΔABC có

∠A chung

AF.AB = AE.AC (Cmt)

⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)

⇒ ∠AEF = ∠ABC

c) ΔAEF ∼ ΔABC (cmt)

Câu 2

Cho hình vẽ : $N Q / / P K; B i ế t M N = 1 c m; M Q = 3 c m; M K = 12 c m .$ Độ dài NP là:

A. 0,5 cm

B. 2cm

C. 4cm

D. 3cm

Lời giải

Chọn D

Câu 3

Cho hai phương trình : $x (x - 1) (I) v à 3 x - 3 = 0 (I I)$

A. (I) tương đương (II)

B. (I) là hệ quả của phương trình (II)

C. (II) là hệ quả của phương trình (I)

D. Cả ba đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

ΔABC đồng dạng với Δ DEF theo tỉ số đồng dạng $k_{1}$ ;ΔDEF đồng dạng với ΔGHK theo tỉ số đồng dạng $k_{2}$ . ΔABC đồng dạng với Δ GHK theo tỉ số :

A. $k_{1} / k_{2}$

B. $k_{1} + k_{2}$

C. $k_{1} - k_{2}$

D. $k_{1} . k_{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bất phương trình : $x^{2} + 2 x + 3 > 0$ có tập nghiệm là

A. Mọi x ∈ R

B. x ∈ φ

C. x > -2

D. x ≥ -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Chứng minh rằng nếu a > 0, b > 0, c > 0 và a < b thì ab<a+cb+c

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.ACb) Chứng minh ∠AEF = ∠ABCc) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEFd) Chứng minh AFFB.BDDC.CEEA=1

Cho hình vẽ : NQ//PK ; Biết MN = 1cm ;MQ = 3cm ; MK = 12cm. Độ dài NP là:

Cho hai phương trình : x(x - 1) (I) và 3x - 3 = 0(II)

ΔABC đồng dạng với Δ DEF theo tỉ số đồng dạng k1 ;ΔDEF đồng dạng với ΔGHK theo tỉ số đồng dạng k2. ΔABC đồng dạng với Δ GHK theo tỉ số :

Bất phương trình :x2 + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng nếu $a > 0, b > 0, c > 0 v à a < b$ thì $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

Cho hình vẽ : $N Q / / P K; B i ế t M N = 1 c m; M Q = 3 c m; M K = 12 c m .$ Độ dài NP là:

Cho hai phương trình : $x (x - 1) (I) v à 3 x - 3 = 0 (I I)$

ΔABC đồng dạng với Δ DEF theo tỉ số đồng dạng $k_{1}$ ;ΔDEF đồng dạng với ΔGHK theo tỉ số đồng dạng $k_{2}$ . ΔABC đồng dạng với Δ GHK theo tỉ số :

Bất phương trình : $x^{2} + 2 x + 3 > 0$ có tập nghiệm là