Câu hỏi:

13/07/2024 485

Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải bài 1 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).

Theo định lý Pytago ta có:

${AC}^{2} = x^{2} + {(10 - x)}^{2}$

$\begin{array}{l} = x^{2} + 100 - 20 x + x^{2} \\ = 2 x^{2} - 20 x + 100 \\ = 2 (x^{2} - 10 x + 25) + 50 \\ = 2 \cdot {(x - 5)}^{2} + 50 \geq 50 \end{array}$

⇒ AC ≥ 5√2

Dấu "=" xảy ra khi ${(x - 5)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 5 .$

Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5√2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)

* Lúc đi từ A đến B: Đoạn lên dốc dài 4km và đoạn xuống dốc dài 5km

* Lúc đi từ B đến A: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ( h) , thời gian xuống dốc là: (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 40 phút = Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 h nên:

Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

* Lúc đi từ B đến A qua C: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ( h) , thời gian xuống dốc là: (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 41 phút = Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 h nên:

Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Đặt Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 hệ phương trình trên trở thành:

Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy vậy tốc độ lúc lên dốc là 12km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h.

Câu 2

Xác định hệ số a của hàm $y = a x^{2}$ , biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua A(-2; 1) $\Rightarrow 1 = a . {(- 2)}^{2}$ ⇒ Giải bài 13 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hàm số: Giải bài 13 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

x	-4	-2	0	2	4
	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số:

Giải bài 13 trang 133 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Câu 3