Hạt nhân ${}_{{\mathrm{Z}}_1}{}^{{\mathrm{A}}_1}\mathrm{X}$ phóng xạ trở thành hạt nhân con ${}_{{\mathrm{Z}}_2}{}^{{\mathrm{A}}_2}Y$. Tại thời điểm t, khối lượng chất X còn lại nhỏ hơn Δm so với khối lượng ban đầu m₀ (lúc t = 0). Khối lượng chất Y thu được tại thời điểm 2t là

Đồng vị phóng xạ ${}_{84}{}^{210}\mathrm{Po}$ phân rã $\mathrm{\alpha }$, biến đổi thành đồng vị bền ${}_{82}{}^{206}\mathrm{Pb}$ với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu ${}_{84}{}^{210}\mathrm{Po}$ tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt $\mathrm{\alpha }$ và số hạt nhân ${}_{82}{}^{206}\mathrm{Pb}$ (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân ${}_{84}{}^{210}\mathrm{Po}$ còn lại. Giá trị của t bằng

Chất phóng xạ ${}_{53}{}^{131}\mathrm{I}$ có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm. Ban đầu có 1,00 g chất này thì sau 1 ngày đêm chất phóng xạ này còn lại

Hạt nhân ${}_{90}{}^{232}\mathrm{Th}$ sau nhiều lần phóng xạ $\mathrm{\alpha }$ và $\mathrm{\beta }$ cùng loại biến đổi thành hạt nhân ${}_{82}{}^{208}\mathrm{Pb}$. Xác định số lần phóng xạ $\mathrm{\alpha }$ và $\mathrm{\beta }$?

Urani ${}_{92}{}^{238}\mathrm{U}$ là một chất phóng xạ có chu kì bán rã $4,5.{10}^9$ năm. Khi phóng xạ $\mathrm{\alpha }$ sẽ biến thành Thori ${}_{90}{}^{234}\mathrm{Th}$. Ban đầu có $23,8\mathrm{g}$ ${}_{92}{}^{238}\mathrm{U}$. Hỏi sau $9.{10}^9$ năm có bao nhiêu gam ${}_{90}{}^{234}Th$ được tạo thành. Lấy khối lượng của các hạt tính theo đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng.

Dưới tác dụng của bức xạ gamma (y), hạt nhân của cacbon ${}_6{}^{12}\mathrm{C}$ tách thành các hạt nhân hạt ${}_2{}^4\mathrm{He}$ . Tần số của tia $\mathrm{\gamma }$ là $4.{10}^{21}\mathrm{Hz}$. Các hạt Heli sinh ra có cùng động năng. Tính động năng của mỗi hạt Heli. Cho ${\mathrm{m}}_{\mathrm{c}} = 12\mathrm{u}$; ${\mathrm{m}}_{\mathrm{He}} = 4,0015\mathrm{u}$; $\mathrm{u} = 1,66.{10}^{-27}\mathrm{kg}$; $\mathrm{c} = 3.{10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $\mathrm{h} = 6,625.{10}^{-34}\mathrm{J}.\mathrm{s}$.

Poloni ${}_{84}{}^{210}\mathrm{Po}$ phóng xạ theo phương trình: ${}_{84}{}^{210}\mathrm{Po}\to \mathrm{X}+{}_{82}{}^{206}\mathrm{Pb}$. Hạt X là

Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kỳ bán rã ${\mathrm{T}}_1 = 2,4$ ngày, đồng vị thứ 2 có chu kỳ bán rã ${\mathrm{T}}_2 = 40$ ngày. Kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ và ${\mathrm{t}}_2$ lần lượt là 87,5% và 75% so với số hạt ban đầu của hỗn hợp. Tính tỉ số $\frac{{\mathrm{t}}_1}{{\mathrm{t}}_2}$