Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60∘. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện....

Đáp án CTa có: 2OD2=a2⇒OD=a2⇒SO=ODtan60∘=a2.3=a32Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.Ta có: NH=SO2=a64;SMBC=SABCD=a2 VN.BCM=13NH.SMBC=13.a64.a2=a3612 Ta có: MDDC.CSCN.NPPM=1⇔1.2.NPPM=1⇔NPPM=12⇒PMMN=23 Ta có: VM.DPQVM.BCN=PMMN.MDMC.MQMB=23.12.12=16⇒VNpQDCA=56VN.BCM=56.a3612=5a3672

Câu hỏi:

05/08/2020 405

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc $60^{\circ}$ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

A. $V = \frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{36}$

B. $V = \frac{7 \sqrt{6} a^{3}}{72}$

C. $V = \frac{5 \sqrt{6} a^{3}}{72}$

Đáp án chính xác

D. $V = \frac{5 \sqrt{6} a^{3}}{36}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $2 O D^{2} = a^{2} \Rightarrow O D = \frac{a}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow S O = O D \tan 60^{\circ} = \frac{a}{\sqrt{2}} . \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.

Ta có: $N H = \frac{S O}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{4}; S_{M B C} = S_{A B C D} = a^{2}$

$V_{N . B C M} = \frac{1}{3} N H . S_{M B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{4} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Ta có:

$\frac{M D}{D C} . \frac{C S}{C N} . \frac{N P}{P M} = 1 \Leftrightarrow 1.2. \frac{N P}{P M} = 1 \Leftrightarrow \frac{N P}{P M} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{P M}{M N} = \frac{2}{3}$

Ta có: $\frac{V_{M . D P Q}}{V_{M . B C N}} = \frac{P M}{M N} . \frac{M D}{M C} . \frac{M Q}{M B} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

$\Rightarrow V_{N p Q D C A} = \frac{5}{6} V_{N . B C M} = \frac{5}{6} . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} = \frac{5 a^{3} \sqrt{6}}{72}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

A. 3

B. 1

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 05/08/2020 12,153

Câu 2:

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

A. 12 đỉnh, 24 cạnh

B. 10 đỉnh, 24 cạnh

C. 10 đỉnh, 48 cạnh

D. 12 đỉnh, 20 cạnh

Xem đáp án » 06/08/2020 3,773

Câu 3:

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 06/12/2021 3,732

Câu 4:

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi $α$ là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính $s i n α .$

A. $s i n α = \frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $s i n α = \frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $s i n α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $s i n α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 06/08/2020 2,690

Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = x^{2} + 2 x + 3$

C. $y = x^{4} + 2 x$

D. $y = \sqrt{2 x - 1}$

Xem đáp án » 05/08/2020 2,660

Câu 6:

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

A. $V = \frac{1}{3} O M . O N . O P$

B. $V = \frac{1}{2} O M . O N . O P$

C. $V = \frac{1}{6} O M . O N . O P$

D. $V = O M . O N . O P$

Xem đáp án » 06/08/2020 2,357

Câu 7:

Biết $\log_{6} a = 2 (0 < a \neq 1) .$ Tính $I = \log_{a} 6$

A. $I = 36$

B. $I = \frac{1}{2}$

C. $I = 64$

D. $I = \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 06/08/2020 2,046

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc $60^{\circ}$ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

Nhà sách VIETJACK:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

Biết $\log_{6} a = 2 (0 < a \neq 1) .$ Tính $I = \log_{a} 6$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 60∘. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

Nhà sách VIETJACK:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?

Cho tứ diện OMNP có Om, ON, OP đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện OMNP.

Biết log6a=20<a≠1. Tính I=loga6

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc $60^{\circ}$ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích V

Nguời ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp nhu hình vẽ bên.
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:

Biết $\log_{6} a = 2 (0 < a \neq 1) .$ Tính $I = \log_{a} 6$