Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1+u2+u3+u4+u5=11u1+u5=8211.Tính tổng S2011 A.q=13;S2011=243221−132011 B.q=3;S2011=12232011−1 C. Cả A, B đúng D. Cả A, B sai

Chọn C Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có u1+u2+ u3+ u4+ u5= 11u1 + u5= 8211⇔u2+ u3+ u4= 3911u1 + u5= 8211⇔u1(q + q2+ q3) = 3911 (1) u1( 1+ q4) = 8211 (2) Lấy (2) chia (1) ta được: 1 + q4q + q2+ q3= 8239⇔39 + 39q4= 82q + 82q2+ 82q3⇔39q4- 82q3- 82q2+ 82q- 39= 0⇔q = 3; q = 13 Ta có S2011=u1q2011−1q−1 + Với q=13⇒u1= 8111⇒S2011=243221−132011 + Với q=3⇒u1= 111⇒S2011=12232011−1

Câu hỏi:

12/01/2021 255

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix}$ .Tính tổng $S_{2011}$

A. $q = \frac{1}{3}; S_{2011} = \frac{243}{22} (1 - \frac{1}{3^{2011}})$

B. $q = 3; S_{2011} = \frac{1}{22} (3^{2011} - 1)$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 33 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Khi đó ta có

$\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{2} + u_{3} + u_{4} = \frac{39}{11} \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} (q + q^{2} + q^{3}) = \frac{39}{11} (1) \\ u_{1} (1 + q^{4}) = \frac{82}{11} (2) \end{cases}$

Lấy (2) chia (1) ta được:

$\frac{1 + q^{4}}{q + q^{2} + q^{3}} = \frac{82}{39} \Leftrightarrow 39 + 39 q^{4} = 82 q + 82 q^{2} + 82 q^{3} \Leftrightarrow 39 q^{4} - 82 q^{3} - 82 q^{2} + 82 q - 39 = 0 \Leftrightarrow q = 3; q = \frac{1}{3}$

Ta có $S_{2011} = u_{1} \frac{q^{2011} - 1}{q - 1}$

+ Với $q = \frac{1}{3} \Rightarrow u_{1} = \frac{81}{11} \Rightarrow S_{2011} = \frac{243}{22} (1 - \frac{1}{3^{2011}})$

+ Với $q = 3 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{11} \Rightarrow S_{2011} = \frac{1}{22} (3^{2011} - 1)$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - \frac{1}{2}; u_{7} = - 32$ . Tìm q

A. $q = \pm \frac{1}{2}$

B. $q = \pm 2$

C. $q = \pm 4$

D. $q = \pm 1$

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} q^{n - 1} \Rightarrow u_{7} = u_{1} . q^{6} \\ \Rightarrow q^{6} = - 32 : \frac{- 1}{2} = 64 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} q = 2 \\ q = - 2 \end{array} \end{array}$

Câu 2

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

A. $q = \frac{1}{3} .$

B. $q = \frac{1}{9} .$

B. $q = - \frac{1}{3} .$

D. $q = - 3.$

Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết ta có :

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} y = x q; z = x q^{2} \\ x + 3 z = 2 (2 y) \end{cases} \\ \Rightarrow x + 3 x q^{2} = 4 x q \\ \Rightarrow x (3 q^{2} - 4 q + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 q^{2} - 4 q + 1 = 0 \end{array} . \end{array}$

Nếu $x = 0 \Rightarrow y = z = 0 \Rightarrow$ công sai của cấp số cộng: x ; 2y ; 3z bằng 0 (vô lí).

nếu

$\begin{array}{l} 3 q^{2} - 4 q + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} q = 1 \\ q = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow q = \frac{1}{3} (q = 1) . \end{array}$

Câu 3

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

A. 720

B. 81.

C. 64

D. 56.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A.x = 14

B. x = 32

C. x= 64

D. x= 68

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính các tổng sau $S_{n} = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n s o 8}{\underset{⏟}{88...8}}$

A. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{81} - \frac{8}{9} n .$

B. $\frac{8}{81} (10. (1 - 10^{n}) - 9 n)$

C. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{81} - n .$

D. $\frac{80 (10^{n} - 1)}{9} - \frac{8}{9} n .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng sau $S_{n} = {(2 + \frac{1}{2})}^{2} + {(4 + \frac{1}{4})}^{2} + ... + {(2^{n} + \frac{1}{2^{n}})}^{2}$

A. $\frac{4^{n} - 1}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + n .$

B. $\frac{1 - 4^{n}}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + 2 n .$

C. $\frac{4^{n} - 1}{3} (\frac{1}{4^{n}} - 4) + n .$

D. $\frac{4^{n} - 1}{3} (4 - \frac{1}{4^{n}}) + 2 n .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= 4 ; q = -4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

A. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$ .

B. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$

C. $- 16; 64; - 256; 4 {(- 4)}^{n - 1}$

D. $- 16; 64; - 256; 4^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1+u2+u3+u4+u5=11u1+u5=8211.Tính tổng S2011

Cho cấp số nhân (un) với u1=−12; u7=−32. Tìm q

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Tính các tổng sau Sn=8+88+888+...+88...8⏟n so 8

Tính tổng sau Sn=2+122+4+142+...+2n+12n2

Cho cấp số nhân (un) với u1= 4 ; q = -4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix}$ .Tính tổng $S_{2011}$

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - \frac{1}{2}; u_{7} = - 32$ . Tìm q

Tính các tổng sau $S_{n} = 8 + 88 + 888 + ... + \underset{n s o 8}{\underset{⏟}{88...8}}$

Tính tổng sau $S_{n} = {(2 + \frac{1}{2})}^{2} + {(4 + \frac{1}{4})}^{2} + ... + {(2^{n} + \frac{1}{2^{n}})}^{2}$

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= 4 ; q = -4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?