Hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx có đạo hàm bằng A.−x2.sin2x(cosx+xsinx)2 B.−x2.sin2x(cosx+xsinx)2 C.−x2.cos2x(cosx+xsinx)2 D.xcosx+xsinx2

Chọn Dy'=sinx−xcosx'cosx+xsinx−cosx+xsinx'sinx−xcosxcosx+xsinx2=cosx−cosx+x.sinxcosx+xsinx−−sinx+sinx+x.cosxsinx−xcosxcosx+xsinx2 =xsinxcosx+xsinx−xcosxsinx−xcosxcosx+xsinx2=x2sin2x+x2cos2x(cosx+xsinx)2=xcosx+xsinx2

Câu hỏi:

07/08/2020 6,678

Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{- x^{2} . \sin 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

B. $\frac{- x^{2} . \sin^{2} x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

C. $\frac{- x^{2} . \cos 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

D. ${(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của các hàm số lượng giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{{(s in x - x \cos x)}^{'} (\cos x + x \sin x) - {(\cos x + x \sin x)}^{'} (s in x - x \cos x)}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} \\ = \frac{(cos x - \cos x + x . s inx) (\cos x + x \sin x) - (- \sin x + \sin x + x . c osx) (s in x - x \cos x)}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} \\ = \frac{x \sin x (\cos x + x \sin x) - x \cos x (s in x - x \cos x)}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} \\ = \frac{x^{2} \sin^{2} x + x^{2} \cos^{2} x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} = {(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2} \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} - \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

B. $y' = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} + \frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

C. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} + \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

D. $y' = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} - \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

Lời giải

Chọn C

$\begin{array}{l} y' = 2 (\sqrt{\sin x})' - 2 (\sqrt{\cos x})' \\ = 2. \cos x . \frac{1}{2 \sqrt{\sin x}} + 2 \sin x \frac{1}{2 \sqrt{\cos x}} \end{array}$