Cho tứ diện ABCD có BC=CD=BD=2a, AC=a2,AB=a.Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là A. 90o B. 60o C. 45o. D. 30o

Đáp án D.Gọi M là trung điểm của CD. Do BC=CD=BD⇒ΔBCD đều ⇒BM⊥CD. Lại có AC=AD⇒ΔACD cân tại A⇒AM⊥CD .Khi đó (ACD),(BCD)^=(AM,BM)^ .AM là đường trung tuyến của ΔACD⇒AM=AC2+AD22−CD24=a.AM là đường trung tuyến của ΔBCD⇒BM=CD.32=2a32=a3.Trong ΔABM ta có cosAMB^=MA2+MB2−AB22MA.MB=a2+a32−a22.a.a3=32 ⇒AMB^=300AMB^=1500Do 00<(ACD),(BCD)^<900 nên (ACD),(BCD)^=(AM,BM^)=300.

Câu hỏi:

11/08/2020 997

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o.

D. 30^o

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Gọi M là trung điểm của CD. Do $B C = C D = B D \Rightarrow Δ B C D$ đều $\Rightarrow B M ⊥ C D .$

Lại có $A C = A D \Rightarrow Δ A C D$ cân tại $A \Rightarrow A M ⊥ C D$ .

Khi đó $\hat{((A C D), (B C D))} = (\hat{A M, B M)}$ .

AM là đường trung tuyến của $Δ A C D$

$\Rightarrow A M = \sqrt{\frac{A C^{2} + A D^{2}}{2} - \frac{C D^{2}}{4}} = a .$

AM là đường trung tuyến của $Δ B C D$

$\Rightarrow B M = \frac{C D . \sqrt{3}}{2} = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} .$

Trong $Δ A B M$ ta có

$\begin{array}{l} \cos \hat{A M B} = \frac{M A^{2} + M B^{2} - A B^{2}}{2 M A . M B} \\ = \frac{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2} - a^{2}}{2. a . a \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} \hat{A M B} = 30^{0} \\ \hat{A M B} = 150^{0} \end{array}$

Do $0^{0} < (\hat{(A C D), (B C D)}) < 90^{0}$ nên $(\hat{(A C D), (B C D)}) = (\hat{A M, B M}) = 30^{0} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374

B. ,0375

C. 0,376.

D. 0,377

Xem đáp án » 11/08/2020 10,721

Câu 2:

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

A. $a - b + 2 c = \frac{184}{9} .$

B. $a - b + 2 c = 64.$

C. $a - b + 2 c = \frac{92}{9} .$

D. $a - b + 2 c = 32.$

Xem đáp án » 11/08/2020 5,702

Câu 3:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

A.3

B.4

C.2

D.1

Xem đáp án » 11/08/2020 1,936

Câu 4:

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

A. $2 \cos \frac{x}{2} + C .$

B. $- 2 \cos \frac{x}{2} + C .$

C. $- \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

D. $\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

Xem đáp án » 11/08/2020 1,763

Câu 5:

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {(|z| - 2)}^{2} .$

B. $P = {({|z|}^{2} - 4)}^{2} .$

C. $P = {(|z| - 4)}^{2} .$

D. $P = {({|z|}^{2} - 2)}^{2} .$

Xem đáp án » 11/08/2020 1,369

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

A. f(3) = 2

B.f(3) = -3

C.f(3) = 0

D.f(3) = 7

Xem đáp án » 11/08/2020 1,103

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD có BC=CD=BD=2a, AC=a2,AB=a.Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời a,b+8,c tạo thành cấp số cộng và a,b+8,c+64 lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của a−b+2c bằng

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f(x)=2(m+1)x3+2mx3−2(m+1)x−2m, (m là tham số khác −34) và g(x)=−x4+x2 là

Nguyên hàm ∫sinx2dx bằng

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Đặt P=8(b2−a2)−12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;3],f(0)=2 và ∫03f'(x)dx=5.Tính f(3)

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)