20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 9)

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 9)

10555 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow f (x) đ ồ n g b i ế n t r ê n (a; b) .$

B. $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow f (x) đ ồ n g b i ế n t r ê n đ o ạ n [a; b] .$

C. f(x) Đồng biến trên khoảng $(a; b) \Leftrightarrow f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b) .$

D. f(x) nghịch biến trên $(a; b) \Leftrightarrow f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b) .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Theo định lý trong SGK cơ bản 12 trang 6, ta có “ Nếu f ' (x) với mọi x thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K’’. Vậy đáp án A đúng

Câu 2:

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x + 1} .$

A. x = -1

B. x=1

C. y=3

D. y=2

Xem đáp án

Đáp án C.

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là x = – 1, đường tiện cận ngang y =3.

Câu 3:

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

A. $x = \pm \sqrt{2}; x = 0.$

B. $x = \pm \sqrt{2} .$

C. $x = \sqrt{2}; x = 0.$

D. $x = - \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\begin{array}{l} y' = 4 x^{3} - 8 x = 4 x (x^{2} - 2); \\ y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array} \end{array}$

Ta thấy hệ số a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có dạng chữ W. Lập bảng biến thiên, ta xác định các điểm cực tiểu có hàm số là $x = \pm \sqrt{2} .$

Câu 4:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

A.3

B.4

C.2

D.1

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:

$\begin{array}{l} 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x \\ - 2 m = - x^{4} + x^{2} \\ \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 1) + 2 m (x^{3} + x^{2} - x - 1) \\ + (2 x^{3} - 2 x) = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 1) + 2 m (x + 1) (x^{2} - 1) \\ + 2 x (x^{2} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x^{2} - 1) + (x^{2} + 2 (m + 1) x + 2 m) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 \\ g (x) = x^{2} + 2 (m + 1) x + 2 m = 0 (*) \end{array} \end{array}$

Xét

$\{\begin{cases} g (- 1) = 1 - 2 (m + 1) + 2 m = - 1 \neq 0 \\ g (1) = 1 + 2 (m + 1) + 2 m = 4 m + 3 \neq 0, \\ (do m \neq - \frac{3}{4}) \\ Δ'_{(*)} = {(m + 1)}^{2} - 2 m = m^{2} + 1 > 0 \\ \forall m \in ℝ \end{cases}$

Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác $\pm 1$ , với $m \neq - \frac{3}{4} .$

Vậy hai đồ thị f(x) và g(x) cắt nhau tại 4 điểm.

Câu 5:

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}} > a^{\frac{3}{5}}$ và $\log_{b} \frac{2}{3} < \log_{b} \frac{3}{5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0 < \log_{a} b < 1.$

B. $\log_{a} b > 1.$

C. $\log_{b} a < 0.$

D. $0 < \log_{b} a < 1.$

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Tư duy tự luận

Ta có $\{\begin{cases} a^{\frac{2}{3}} > a^{\frac{3}{5}} \\ \frac{2}{3} > \frac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow a > 1$ và $\{\begin{cases} \log_{b} \frac{2}{3} < \log_{b} \frac{3}{5} . \\ \frac{2}{3} > \frac{3}{5} \end{cases} \Rightarrow 0 < b < 1.$ Vậy $\{\begin{cases} \log_{a} b < 0 \\ \log_{b} a < 0 \end{cases}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Chọn các giá trị

$\begin{array}{l} a = 0,5 \in (0; 1); \\ a = 1,5 \in (1; + \infty); \\ b = 0,3 \in (0; 1); \\ b = 1,3 \in (1; + \infty) \end{array}$

Ta chọn được các giá trị a =1,5 và b = 0,3 thỏa mãn điều kiện.

Ấn tiếp

Vậy $\log_{a} B < 0$ và $\log_{b} a < 0.$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải