Câu hỏi:

11/08/2020 150

Dynano là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynano làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diễn nào của anh chàng trẻ tuổi tài cao này khiến người xem kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn khoa học. Một lần đến NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di chuyển từ tòa nhà này đến tòa nhà khác và trong quá trình di chuyển đó có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách giữa hai tòa nhà (biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynano đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất là một đoạn là x(m). Hỏi x bằng bao nhiêu quãng đường di chuyển của Dynano là bé nhất?

A. $x = \frac{3 a c}{a + b} .$

B. $x = \frac{a c}{3 (a + b)} .$

C. $x = \frac{a c}{a + b} .$

Đáp án chính xác

D. $x = \frac{a c}{2 (a + b)} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Màn biểu diễn của Dynano được biểu diễn theo mô hình bên

Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”

Ta có $A B = c, A C = a, A D = b, A M = x .$ Khi đó $C M = \sqrt{A C^{2} + A M^{2}} = \sqrt{x^{2} + a^{2}}$

Và

$\begin{array}{l} M D = \sqrt{B M^{2} + B D^{2}} \\ = \sqrt{{(c - x)}^{2} + b^{2}} \\ = \sqrt{x^{2} - 2 c x + b^{2} + c^{2}} \end{array}$

Như vậy quãng đường di chuyển của Dynano là

$\begin{array}{l} T = C M + M D \\ = \sqrt{x^{2} + a^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 c x + b^{2} + c^{2}} \\ (0 < x < c) . \end{array}$

Xét hàm số $\sqrt{x^{2} + a^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 c x + b^{2} + c^{2}}$ trên $(0; c) .$

Đạo hàm $f' (x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}} + \frac{x - c}{\sqrt{x^{2} - 2 c x + b^{2} + c^{2}}} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x \sqrt{x^{2} - 2 c x + b^{2} + c^{2}} \\ = (c - x) \sqrt{x^{2} + a^{2}} \\ \Leftrightarrow x^{2} ({(c - x)}^{2} + b^{2}) \\ = {(c - x)}^{2} (x^{2} + a^{2}) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} b^{2} = {(c - x)}^{2} a^{2} \\ \Leftrightarrow b x = (c - x) a \\ \Leftrightarrow x = \frac{a c}{a + b} \in (0; c) . \end{array}$

Lập bảng biến thiên tìm ta được f(x) đạt nhỏ nhất khi $x = \frac{a c}{a + b} .$

Cách 2: Dùng kiến thức hình học

Gọi D' là điểm đối xứng với D qua AB. Khi đó $M C + M D = M C + M D' \geq C D'$ . Do vậy ${(M C + M D)}_{\min} = C D'$ . Dấu = xảy ra khi $M \in C D'$ hay $M = C D' \cap A B$ .

Khi đó $Δ A M C ∽ △ B M D'$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A M}{B M} = \frac{A C}{B D'} \\ \Leftrightarrow \frac{x}{c - x} = \frac{a}{b} \\ \Leftrightarrow x = \frac{a c}{a + b} \end{array}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374

B. ,0375

C. 0,376.

D. 0,377

Xem đáp án » 11/08/2020 10,691

Câu 2:

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

A. $a - b + 2 c = \frac{184}{9} .$

B. $a - b + 2 c = 64.$

C. $a - b + 2 c = \frac{92}{9} .$

D. $a - b + 2 c = 32.$

Xem đáp án » 11/08/2020 5,679

Câu 3:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

A.3

B.4

C.2

D.1

Xem đáp án » 11/08/2020 1,933

Câu 4:

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

A. $2 \cos \frac{x}{2} + C .$

B. $- 2 \cos \frac{x}{2} + C .$

C. $- \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

D. $\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} + C .$

Xem đáp án » 11/08/2020 1,679

Câu 5:

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {(|z| - 2)}^{2} .$

B. $P = {({|z|}^{2} - 4)}^{2} .$

C. $P = {(|z| - 4)}^{2} .$

D. $P = {({|z|}^{2} - 2)}^{2} .$

Xem đáp án » 11/08/2020 1,367

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

A. f(3) = 2

B.f(3) = -3

C.f(3) = 0

D.f(3) = 7

Xem đáp án » 11/08/2020 1,074

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o.

D. 30^o

Xem đáp án » 11/08/2020 990

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời a,b+8,c tạo thành cấp số cộng và a,b+8,c+64 lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của a−b+2c bằng

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f(x)=2(m+1)x3+2mx3−2(m+1)x−2m, (m là tham số khác −34) và g(x)=−x4+x2 là

Nguyên hàm ∫sinx2dx bằng

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện z2+4=2z. Đặt P=8(b2−a2)−12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;3],f(0)=2 và ∫03f'(x)dx=5.Tính f(3)

Cho tứ diện ABCD có BC=CD=BD=2a, AC=a2,AB=a.Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a, b + 8, c$ tạo thành cấp số cộng và $a, b + 8, c + 64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a - b + 2 c$ bằng

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = 2 (m + 1) x^{3} + 2 m x^{3} - 2 (m + 1) x - 2 m$ , (m là tham số khác $- \frac{3}{4}$ ) và $g (x) = - x^{4} + x^{2}$ là

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2} d x$ bằng

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn điều kiện $|z^{2} + 4| = 2 |z| .$ Đặt $P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0; 3], f (0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 5.$ Tính f(3)

Cho tứ diện ABCD có $B C = C D = B D = 2 a,$ $A C = a \sqrt{2}, A B = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là