20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 18)

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 18)

10537 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = 3 x^{3} + 2 x .$

C. $y = x^{2} + 2.$

D. $y = 2 x^{4} + x^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Các hàm số đã cho đều có tập xác định là $D = ℝ$ .

Với phương án A: $y^{'} = 3 x^{2} - 3; y^{'} = 0$ $\Leftrightarrow x = \pm 1$ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$ . Loại A.

Với phương án B: $y^{'} = 9 x^{2} + 2 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên R . Chọn B.

Với phương án C: $y^{'} = 2 x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Loại C.

Với phương án D: $y^{'} = 8 x^{3} + 2 x = 2 x (4 x^{2} + 1);$ $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Loại D.

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có các đường tiệm cận là

A. $y = - 2; x = - 2.$

B. $y = 2; x = - 2.$

C. $y = - 2; x = 2.$

D. $y = 2; x = 2.$

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=2 và đường tiệm cận đứng là x=-2 .

Câu 3:

Giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ là

A. 0.

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Đạo hàm $y^{'} = 3 x^{2} - 3; y^{'} = 0$ $\Leftrightarrow x = \pm 1$ . Ta có bảng biến thiên sau đây:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = - 1 \to y_{C Đ} = 0$

Câu 4:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1.$

C. $y = x^{3} + 3 x + 1.$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

Xem đáp án

Đáp án D

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị là của hàm số bậc ba và có dạng chữ N nên hệ số a>0. Loại A, B

Mặt khác, đồ thị có hai điểm cực trị nên loại C. Do ${y^{'}}_{(C)} = 3 x^{2} + 3 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số $y = x^{3} + 3 x + 1$ đồng biến trên R và không có cực trị.

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2} .$

D. 8

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$\begin{array}{l} \log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x) \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{3} x \leq - \log_{3} (2 x) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{3} x + \log_{3} (2 x) \leq 0 \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{3} (2 x^{2}) \leq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ 2 x^{2} \leq 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ - \frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \end{cases} \\ \Leftrightarrow 0 < x \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

$\begin{array}{l} (0; \frac{1}{\sqrt{2}}] \to a = 0, b = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \to a^{2} + b^{2} = \frac{1}{2} \end{array}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải