20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 6)

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 6)

10556 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho $∆ A B C$ và điểm M thỏa mãn $\vec{B M} = \vec{2 C M}$ . F là một phép dời hình. Gọi $A_{1} = F (A), B_{1} = F (B), C_{1} = F (C), M_{1} = F (M)$ . Biết $A B = 4, B C = 5, A C = 6$ . Khi đó độ dài đoạn $A_{1} M_{1}$ bằng:

A. $\sqrt{106}$

B. $\sqrt{138}$

C. $\sqrt{122}$

D. $\sqrt{38}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $A M = A_{1} M_{1}$ .

Từ $\vec{B M} = 2 \vec{C M} \Leftrightarrow \vec{A M} - \vec{A B} = 2 (\vec{A M} - \vec{A C}) \Leftrightarrow \vec{A M} = 2 \vec{A C} - \vec{A B}$

$A M^{2} = 4 A C^{2} + A B^{2} - 4 . \vec{A C} . \vec{A B}$ (*)

Ta có $\vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A B} \Rightarrow B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} = 2 . \vec{A C} - \vec{A B}$

$2 \vec{A C} . \vec{A B} = A C^{2} + A B^{2} - B C^{2}$ thế vào (*)

$\Rightarrow A M^{2} = 106 \Rightarrow A M = \sqrt{106}$

Câu 2:

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AHC')

B. (AA'H)

C. (HAB)

D. (HA'C')

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi $K = B' C \cap B C'$ và I là trung điểm của AB

Do $H B' = A I, H B' / / A I \Rightarrow A H B' I$ là hình bình hành $\Rightarrow A H / / B' I$

Mặt khác $K I / / A C'$ nên $(A H C') / / (B' C I) \Rightarrow B' C / / (A H C')$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\overset{⏞}{A S B} = \overset{⏞}{B S C} = \overset{⏞}{C S A} = α$ . Gọi $(β)$ là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(β)$ .

A. $S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

B. $S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

C. $S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

D. $S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi B',C' là trung điểm SB,SC $\Rightarrow$ Thiết diện là $Δ A B' C'$

Ta có $S_{A' B' C'} = \frac{1}{2} \sqrt{A B'^{2} . A C'^{2} - {(\vec{A B'} . \vec{A C'})}^{2}}$

$\vec{A B'} = \frac{1}{2} \vec{S B} - \vec{S A} \Rightarrow A B'^{2} = \frac{1}{4} S B^{2} + S A^{2} - \vec{S A} . \vec{S B} = \frac{a^{2}}{4} (5 - 4 \cos α)$

Tương tự ta có $\vec{A B'} . \vec{A C'} = \frac{a^{2}}{4} (4 - 3 \cos α)$

Vậy $S_{A B' C'} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{a^{4}}{16} {(5 - 4 \cos α)}^{2} - \frac{a^{4}}{16} {(4 - 3 \cos α)}^{2}} = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2 a}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $\frac{a \sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.

$d (D, (S B C)) = \frac{2 a}{3} \Leftrightarrow d (A; (A B C)) = \frac{2 a}{3} \Leftrightarrow d (H, (S B C)) = \frac{a}{3} \Leftrightarrow H I = \frac{a}{3}$

$\frac{1}{S H^{2}} = \frac{1}{H I^{2}} - \frac{1}{H B^{2}} \Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$\sin \overset{⏞}{K B H} = \frac{H K}{H B} = \sin \overset{⏞}{C A B} = \frac{C B}{A C} \Rightarrow H K = \frac{H B . C B}{A C} = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$d (A C; S B) = d (A, (S B K)) = 2 d (H, (S B K)) = 2 H L = 2 . \frac{S H . H K}{\sqrt{S H^{2} + H K^{2}}} = \frac{a \sqrt{10}}{5}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải