20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 10)

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 10)

10551 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình thang ABCD có $A B // C D, A B = 8, C D = 4.$ Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ $\vec{A B}$ thành vectơ $\vec{C D}$ là phép vị tự nào sau đây?

A. $V_{(I; \frac{1}{2})}$

B. $V_{(J; \frac{1}{2})}$

C. $V_{(I; - \frac{1}{2})}$

D. $V_{(J; - \frac{1}{2})}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\frac{A B}{C D} = \frac{1}{2} \Rightarrow \vec{C D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ . Vậy $V_{(I; - \frac{1}{2})} : \vec{C D} \to \vec{A B}$

Câu 2:

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

A. n+2 mặt, 3n cạnh

B. n+2 mặt, 2n cạnh.

C. n+2 mặt, n cạnh.

D. n mặt, 3n cạnh

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho $M N // B A'$ và tính tỉ số $\frac{M A}{M C'}$ .

A.1

B.2

C.3

D.4

Xem đáp án

Đáp án B

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng $(A' B' C' D')$ theo phương chiếu $B A'$ .

Ta có N là ảnh của M hay $N = B' D' \cap A C'$

Do đó ta xác định M, N như sau:

Trên A'B' kéo dài lấy điểm K sao cho $A' K = A' B$ thì $A B A' K$ là hình bình hành nên $A K // A' B$ .

Gọi $N = B' D' \cap K C'$ . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC' tại M

Ta có M, N là các điểm cần xác định.

Theo định lý Thales: $\frac{M A}{M C'} = \frac{N K}{N C'} = \frac{K B'}{C' D'} = 2$

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử tứ diện đều cạnh a

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D \Rightarrow A H ⊥ (B C D)$

Gọi E là trung điểm

$\begin{array}{l} A C \Rightarrow M E // A B \\ \Rightarrow (A B, D M) = (M E, M D) \end{array}$

Ta có $M E = \frac{a}{2}, E D = M D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{l} \cos (A B, D M) \\ = \cos (M E, M D) = |\cos \overset{⏜}{E M D}| \end{array}$
$\cos \overset{⏜}{E M D} = \frac{M E^{2} + M D^{2} - E D^{2}}{2 M E . M D} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(A B C D)$ là $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{2}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $S H ⊥ (A B C D) .$

Gọi I là hình chiếu của H trên AC

Góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(A B C D)$ là góc $\overset{⏜}{S I H} = 60 °$

$\begin{array}{l} Δ A B C ∽ Δ A I H \\ \Rightarrow \frac{I H}{A H} = \frac{B C}{A C} \\ \Leftrightarrow I H = \frac{a \sqrt{6}}{6} \\ \Rightarrow S H = I H \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \end{array}$

Gọi K đối xứng với H qua $A \Rightarrow C H // (S D K)$

$\Rightarrow d (C H, S D) = d (C H, (S D K)) = d (H, (S D K))$

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và $d (H, (S D K)) = H F$

$\begin{array}{l} H E = 2 d (B, H C) \\ = 2 \frac{H B . B C}{\sqrt{B H^{2} + B C^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H F = \frac{S H . H E}{\sqrt{S H^{2} + H E^{2}}} \\ = \frac{2 a^{2}}{3} . \frac{3 \sqrt{2}}{5 a} = \frac{2 a \sqrt{2}}{5} \end{array}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải