20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 2)

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;-1), A'(2;0) và B(0;1),B'(-2;1). Phép quay tâm I(a,b) biến A thành A' và biến B thành B'. Tính P = a.b.

A. P = 4

B. $P = 1$

C. $P = - 2$

D. P = 3

Lời giải

Đáp án A

Câu 2

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Đáp án C.

+ $A D C' B'$ là hình bình hành.

+ $I I' / / A D \Rightarrow I I' / / (A D D' A')$ và $\vec{I I'} = \vec{A D}$ nên đáp án A, B là đúng.

+ $I I' / / (A B C D)$ nên $I I'$ và DC không có điểm chung nên đáp án D đúng.

+ $(A B B' A') / / (B C C' B') = B B'$ và $(A D C' B') \cap (B C D' A') = I I'$ tức là $I I'$ và $B B'$ không cùng thuộc một mặt phẳng nên đáp án C sai.

Câu 3

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và I' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{I I'} = \vec{A D}$

B. $I I' / / (A D D' A')$

C. II' và BB' cùng nằm trong một mặt phẳng

D. II' và DC không có điểm chung

Lời giải

Đáp án C.

Ta có MN//AC và NP//SC $\Rightarrow$ (MNP)//(SAC) nên đáp án A đúng.

Do $B D ⊥ S A$ và $B D ⊥ A C \Rightarrow B D ⊥ (S A C)$ nên đáp án B đúng.

Do $B C ⊥ A B$ và $B C ⊥ S A \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ M P$ nên đáp án D đúng.

Vậy đáp án C sai.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1). Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu $D (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là tọa độ của điểm D. Tổng $x_{0} + y_{0}$ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án A

Vẽ $D H ⊥ A' C$ .

Ta có: $∆ A' D C = ∆ A' B C$ (c.g.c) $\Rightarrow B H = H D$

$\Rightarrow ∆ B H C = ∆ D H C$ (c.c.c) $\Rightarrow \hat{B H C} = 90 °$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc $\hat{B H D}$

Trong $∆ A' D C$ vuông tại D

$\Rightarrow D H = \frac{D A' . D C}{A' C} = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Trong $∆ H B D$ có $\cos \hat{B H D} = \frac{B H^{2} + H D^{2} - B D^{2}}{2 B H . H D} = - \frac{1}{2}$

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc 60°.

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $(M N P) / / (S A C)$

B. $B D ⊥ (M N P)$

C. Góc giữa SC và BD là 60°

D. $B C ⊥ M P$

Lời giải

Đáp án D

Kẻ Ax//BC, $H I ⊥ A x$ , $H K ⊥ S I$ . Gọi M là trung điểm của AB

$\Rightarrow d (B C, S A) = d (B C, (S A x)) = \frac{4}{3} d (H, (S A x))$

Ta có $A I ⊥ (S H I) \Rightarrow A I ⊥ H K \Rightarrow H K ⊥ (S A I) \Rightarrow d (H, (S A x)) = H K$

Góc giữa SC và (ABC) là góc $\hat{S C H} = 60 °$

Ta có $H C = \sqrt{C M^{2} + M H^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{a}{4})}^{2}} = \frac{a \sqrt{13}}{4}$

$\Rightarrow S H = H C . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{39}}{4}$

$H I = A H . \sin 60 ° = \frac{3}{4} . a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a . 3 \sqrt{3}}{8}$

Ta có $H K^{2} = \frac{H I^{2} . S H^{2}}{H I^{2} + S H^{2}} = \frac{351 . a^{2}}{61} \Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{351}}{\sqrt{61}}$

$\Rightarrow d (B C, S A) = \frac{4}{3} . (d (H, (S A x))) = \frac{4 a \sqrt{351}}{3 \sqrt{61}}$

Câu 6

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).

A. $60 °$

B. $135 °$

C. $150 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A. $\frac{a \sqrt{61}}{4}$

B. $\frac{4 a \sqrt{17}}{3}$

C. $\frac{4 a \sqrt{35}}{\sqrt{51}}$

D. $\frac{4 a \sqrt{351}}{3 \sqrt{61}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý