20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 13)

Ta có $\vec{M G} = \frac{1}{3} \vec{M A} \Rightarrow V_{(M; \frac{1}{3})} (A) = G$ và $A \in (C)$ $\Rightarrow G \in (C')$ là ảnh của (C qua $V_{(M; \frac{1}{3})}$ .

Câu 2/50

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chọn đẳng thức đúng

A. $y^{3} . y " + 1 = 0$

B. $y^{3} . y' - 1 = 0$

C. $y^{2} . y " + 1 = 0$

D. $y^{3} . y " - 1 = 0$

Lời giải

Đáp án A.

Ta có

$\begin{array}{l} y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} \\ \Rightarrow y'' = \frac{- 1}{\sqrt{2 x - x^{2}} (2 x - x^{2})} \\ \Rightarrow y'' = \frac{- 1}{y^{3}} \end{array}$

$\Rightarrow y^{3} . y'' + 1 = y^{3} . (\frac{- 1}{y^{3}}) + 1 = 0$

Câu 3/50

Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình:

A. Lục giác

B. Ngũ giác

C. Tứ giác

D. Tam giác

Lời giải

Đáp án B.

Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành một cấp số cộng có $u_{1} = 25$ và công sai $d = 3$ . Gọi số cạnh của đa giác là $n \geq 3$

Chu vi là

$\begin{array}{l} S_{n} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + \dots + u_{n} \\ = n u_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 155 = n 25 + \frac{n (n - 1)}{2} .3 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} n = 5 \\ n = - \frac{62}{3} (1) \end{array} \end{array}$ .

Vậy đa giác đó là ngũ giác.

Nhận xét: Độc giả có thể thử từng phương án vào để tìm kết quả.

Câu 4/50

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

A. 3.7!

B. 9!

C. 3!.7!

D. 2.7!

Lời giải

Đáp án D. Text Box: STUDY TIP

Cố định em bé => Có 2 cách sắp xếp 2 vợ chông và 7! Cách sắp xếp 7 người còn lại => Có 2.7! cách sắp xếp

Câu 5/50

Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

A. $\frac{74457}{1081575}$

B. $\frac{74549}{1081575}$

C. $\frac{1001118}{1081575}$

D. $\frac{1007118}{1081575}$

Lời giải

Đáp án D.

+ Số cách chọn 8 bạn bất kì : $n (Ω) = C_{25}^{8}$

+ 8 bạn giỏi toán có $C_{8}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi hóa có $C_{10}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi cả toán và lý có $C_{15}^{8} - C_{8}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi cả toán và hóa có $C_{18}^{8} - C_{8}^{8} - C_{10}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi cả lý và hóa có $C_{17}^{8} - C_{10}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi cả toán, lý, hóa là:

$n (A) = C_{25}^{8} - (C_{8}^{8} + C_{10}^{8} + C_{15}^{8} - C_{8}^{8} + C_{18}^{8} - C_{8}^{8} - C_{10}^{8} + C_{17}^{8} - C_{10}^{8})$

$\Rightarrow P (A) = \frac{1007118}{1081575}$ .

Câu 6/50

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; \dots; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188.$

A. $C_{13}^{6} . {(- \frac{2}{3})}^{6} .$

B. $C_{12}^{8} . {(- \frac{2}{3})}^{8} .$

C. $C_{13}^{7} {(- \frac{2}{3})}^{7} .$

D. $C_{13}^{8} . {(\frac{2}{3})}^{7} .$

Lời giải

Đáp án A.

+ Ta có

$\begin{array}{l} A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188 \\ \Rightarrow \frac{(n - 2)!}{(n - 4)!} + \frac{n!}{(n - 2)! 2!} = 188 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (n - 2) (n - 3) + \frac{n (n - 1)}{2} = 188 \\ \Leftrightarrow 3 n^{2} - n - 364 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = - \frac{28}{3} (1) \\ n = 13 \end{array} \end{array}$

+ Tìm hệ số lớn nhất trong các số hạng của khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{13}$ .

Số hạng tổng quá $T_{k + 1} = C_{13}^{k} 1^{13 - k} {(- \frac{2 x}{3})}^{k}$

$\Rightarrow a_{k} = c_{13}^{k} {(- \frac{2}{3})}^{k} \Rightarrow a_{k}$ là giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} C_{13}^{k} {(- \frac{2}{3})}^{k} \geq C_{13}^{k + 1} {(- \frac{2}{3})}^{k + 1} \\ C_{13}^{k} {(- \frac{2}{3})}^{k} \geq C_{13}^{k - 1} {(- \frac{2}{3})}^{k - 1} \end{cases}$ với $\{\begin{cases} 0 \leq k \leq 13 \\ k \in ℕ \end{cases} \Rightarrow k = 6$

Vậy hệ số max là $a_{8} = C_{13}^{6} {(- \frac{2}{3})}^{8}$ .

Cách 2: Dùng MTCT

+ Dùng công cụ nhập MODE 7 nhập $f (X) = (X - 2) P 2 + X C (X - 2) - 188$

Start: 3 Bảng giá trị x f(x)

End: 23

Step: 1 13 0

Từ bảng giá trị tìm x sao cho $f (x) = 0 \Rightarrow x = 13$ . Vậy n=13.

+ Có

$\begin{array}{l} {(1 - \frac{2 x}{3})}^{13} \\ = \sum_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} . {(- \frac{2}{3})}^{k} . x^{k} \\ \Rightarrow a_{k} = C_{13}^{k} . {(- \frac{2}{3})}^{k} \end{array}$

+ Nhập vào máy tính $f (x) = (13 C X) {(- \frac{2}{3})}^{k}$

Start: 0 Bảng giá trị x f(x)

End: 13

Step: 1 6 150.65 -> max

Từ bảng giá trị f(x) chọn f(x) lớn nhất => Giá trị x cần tìm là k

$\to k = x = 6$ thì $f (x) = 150.65$ là giá trị lớn nhất.

Câu 7/50

Số nghiệm của phương trình ${(\sin 5 x + \cos 5 x)}^{2} + \sqrt{3} \cos 10 x = - 1$ trên $[0; 10]$ là

A. 1

B. 2

C. 15.

D. 16

Lời giải

Đáp án D.

Ta có phương trình $\Leftrightarrow \sin 10 x + \sqrt{3} \cos$ $\Leftrightarrow 1 + 2 \sin 5 x c o s 5 x + \sqrt{3} \cos 10 x = - 1$

$\Leftrightarrow \sin (x + a) = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ $\sin 10 x + \sqrt{3} \cos 10 x = - 2$

$\Leftrightarrow \sin (10 x + \frac{π}{3}) = - 1$ $\Leftrightarrow x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{5}$ $(k \in ℤ)$

Vì

$\begin{array}{l} x \in [0; 10] \\ \Rightarrow \{\begin{cases} k \in ℤ \\ 0 \leq - \frac{π}{12} + k \frac{π}{5} \leq 10 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \in ℤ \\ \frac{5}{12} \leq k \leq \frac{10 + \frac{π}{12}}{\frac{π}{5}} \end{cases} \end{array}$

$k \in \{1,2,3, \dots,16\} \Rightarrow$ Có 16 nghiệm thỏa mãn.

Câu 8/50

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp.

A. $\frac{a^{2}}{4} .$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{51}}{26} .$

C. $\frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{144} .$

D. $\frac{4 a^{2}}{9} .$

Lời giải

Đáp án C.

+ (ABD) và (IMK) có điểm chung là k và lần lượt chứa hai đường thẳng AB // MI

=>Giao tuyến của (ABD) và (IMK) là đường thẳng đi qua K và song song với AB và AD tại E =>Thiết diện cần tìm là tứ giác MKEI có $\{\begin{cases} M I / / K E \\ M I > K E \end{cases}$ (1)

+ $Δ B M K = Δ A I E \Rightarrow I E = M K$ (2)

Từ (1) và (2) =>Tứ giác MKEI là hình thang cân với đáy lớn là MI

+ Có $E K = \frac{1}{3}; A B = \frac{a}{3}; M I = \frac{a}{2}$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên MI =>2IH + EK = IM => $I H = \frac{a}{12}$

$\begin{array}{l} I E = \sqrt{A I^{2} + A E^{2} - 2 A I . A E . c o s 60 °} \\ = \frac{a \sqrt{13}}{6} \\ \Rightarrow E H = \sqrt{\frac{13 a^{2}}{36} - \frac{a^{2}}{144}} = \frac{a \sqrt{51}}{12} \end{array}$

$\begin{array}{l} S_{I M K E} = \frac{1}{2} (E K + I M) . E H \\ = \frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{144} \end{array}$

Câu 9/50

Xét các mệnh đề sau:
(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.
(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.
(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.
Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 2.

C. 3

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho dãy số $u_{n} = {(- 2)}^{n} .$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $(u_{n})$ không bị chặn

B. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn.

C. Dãy số tăng

D. Dãy số giảm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + x} + \sqrt[3]{x^{3} + 1}}{x} = \sqrt[a]{b} + c$ thì $a + b + c$ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Đẳng thức $1 + a + a^{2} + \dots + a^{n} + \dots = \frac{1}{1 - a}$ đúng khi

A. $a \neq 1.$

B. $|a| < 1.$

C. $a < 1.$

D. $|a| \geq 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{3} - 4 x} .$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại điểm x=2

B. Hàm số liên tục tại điểm x= -2

C. Hàm số liên tục tại điểm $x = - \frac{1}{2} .$

D. Hàm số liên tục tại điểm x=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường theo thời gian là $s = \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 6 t - 1$ trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là:

A. 1 $m / s^{2} .$

B. 4 $m / s^{2} .$

C. 3 $m / s^{2} .$

D. 2 $m / s^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Số tiếp tuyến của đổ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ mà cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B sao cho ∆0AB cân là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho $S_{n} =5+55+555+…+ \underset{n số 5}{\underset{⎵}{5555…}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

A. $\frac{10}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

B. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2018} - 1}{9} - \frac{2018}{9}$

C. $\frac{5}{9} . \frac{10^{2019} - 10}{9} - \frac{20180}{9}$

D. $\frac{50}{9} . \frac{10^{2018} + 1}{9} - \frac{2018}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC $= a \sqrt{3}$ . Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó $\cos (A A'; B' C')$ là:

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O $= A C \cap B D$ , M, N lần lượt là trung điểm cảu Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số $\frac{B' E}{E C'}$ là:

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA $= a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.

A. $d_{(S I; B C)} = a .$

B. $d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $d_{(S I; B C)} = a \sqrt{3} .$

D. $d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi $V_{1}$ là thể tích cảu ABCD và $V_{2}$ là thể tích của ABMN thì tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ là:

A. $\frac{1}{4} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{1}{8} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chọn đẳng thức đúng

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; \dots; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188.$

Số nghiệm của phương trình ${(\sin 5 x + \cos 5 x)}^{2} + \sqrt{3} \cos 10 x = - 1$ trên $[0; 10]$ là