20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 13)

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 13)

10546 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?

A. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A G}$

B. Phép vị tự tâm A tỉ số $\frac{2}{3}$

C. Phép vị tự tâm M tỉ số $\frac{1}{3}$

D. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M G}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có $\vec{M G} = \frac{1}{3} \vec{M A} \Rightarrow V_{(M; \frac{1}{3})} (A) = G$ và $A \in (C)$ $\Rightarrow G \in (C')$ là ảnh của (C qua $V_{(M; \frac{1}{3})}$ .

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chọn đẳng thức đúng

A. $y^{3} . y " + 1 = 0$

B. $y^{3} . y' - 1 = 0$

C. $y^{2} . y " + 1 = 0$

D. $y^{3} . y " - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có

$\begin{array}{l} y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} \\ \Rightarrow y'' = \frac{- 1}{\sqrt{2 x - x^{2}} (2 x - x^{2})} \\ \Rightarrow y'' = \frac{- 1}{y^{3}} \end{array}$

$\Rightarrow y^{3} . y'' + 1 = y^{3} . (\frac{- 1}{y^{3}}) + 1 = 0$

Câu 3:

Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình:

A. Lục giác

B. Ngũ giác

C. Tứ giác

D. Tam giác

Xem đáp án

Đáp án B.

Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành một cấp số cộng có $u_{1} = 25$ và công sai $d = 3$ . Gọi số cạnh của đa giác là $n \geq 3$

Chu vi là

$\begin{array}{l} S_{n} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + \dots + u_{n} \\ = n u_{1} + \frac{n (n - 1)}{2} d \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 155 = n 25 + \frac{n (n - 1)}{2} .3 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} n = 5 \\ n = - \frac{62}{3} (1) \end{array} \end{array}$ .

Vậy đa giác đó là ngũ giác.

Nhận xét: Độc giả có thể thử từng phương án vào để tìm kết quả.

Câu 4:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?

A. 3.7!

B. 9!

C. 3!.7!

D. 2.7!

Xem đáp án

Đáp án D.

Cố định em bé => Có 2 cách sắp xếp 2 vợ chông và 7! Cách sắp xếp 7 người còn lại => Có 2.7! cách sắp xếp

Câu 5:

Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn.

A. $\frac{74457}{1081575}$

B. $\frac{74549}{1081575}$

C. $\frac{1001118}{1081575}$

D. $\frac{1007118}{1081575}$

Xem đáp án

Đáp án D.

+ Số cách chọn 8 bạn bất kì : $n (Ω) = C_{25}^{8}$

+ 8 bạn giỏi toán có $C_{8}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi hóa có $C_{10}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi cả toán và lý có $C_{15}^{8} - C_{8}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi cả toán và hóa có $C_{18}^{8} - C_{8}^{8} - C_{10}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi cả lý và hóa có $C_{17}^{8} - C_{10}^{8}$ cách chọn.

8 bạn giỏi cả toán, lý, hóa là:

$n (A) = C_{25}^{8} - (C_{8}^{8} + C_{10}^{8} + C_{15}^{8} - C_{8}^{8} + C_{18}^{8} - C_{8}^{8} - C_{10}^{8} + C_{17}^{8} - C_{10}^{8})$

$\Rightarrow P (A) = \frac{1007118}{1081575}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải